五年级：美妙数学之“长方体的倒置问题”（0805五）

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所谓的倒置，在这里可以理解为将一个容器中的物体倒到另一个容器中。

那么，在这个倒置的过程图形会有怎样的问题呢？比如，在倒的过程中什么不变？什么变了？会怎么变？类似这样的问题，你会解决吗？

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思考：将容器A中的水全部倒到容器B，说明什么不变？

是的，在这个过程中，水的体积是不变的。也就是容器A中的水的体积跟容器B中水的体积是一样的。由此，我们就可以此时容器B的水深，详见下图）

长方体的倒置问题简单来说就是这样，现在我来变一变，看看你还会不会做。

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咦！这个题跟刚才有什么不一样呢？又该怎么做呢？

现在是将一部分水倒到长方体容器B中，没有全部倒完，而且要求最后两个容器的水位高度一样。这怎么办呢？水的体积还是没有变，两容器的中最后水的高度也一样，那么变的应该是底面积。原来的底面是容器A的底面积，那么现在的底面积是什么呢？对了，应该是容器A 和容器B的两个底面的和。这样想通了，问题就迎刃而解了。

不妨，咱们再来加深难度，再来变一变题。

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这个题，跟上题又有什么不一样呢？这该怎么做呢？

这题从刚才的两个容器变成了三个容器了，但是最后要求三个容器中水的高度也都一样。

从容器A中倒出一部分水到容器B和容器C，在这过程中，水的体积还是没有变，这说明这三个容器中水的体积之和就等于容器A中原有水的体积。最后要求三个容器中水的高度也一样，那么变的也应该是底面积了。此时最后的底面积就相当于三个容器底面积的和。

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回顾

好了！咱们一起来捋捋今天所学的内容。今天，我们研究的是长方体中的倒置问题。

我们先从一个容器的水全部倒置到另一个容器，可以运用水的体积除以另一个容器的底面积求出水的高度；再从一个容器中的水一部分倒置到另一个容器，最后要求两个容器中水的高度一样，我们可以运用水的体积除以这两个容器的底面积之和求出最后水的高度；最后从一个容器中的水一部分倒置到另外两个容器，最后要求三个容器中水的高度一样，我们也可以运用水的体积除以这三个容器的底面积之和求出最后水的高度。

依此类推，你还可以求出，往更多容器中倒水的问题了吗？爱动脑筋你可以再去深入探究，找到更多的秘密哦！

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图文、视频：杨灵君

审核人：陆昌波