2.3变量间的相关关系
我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。——韦尔
2.3变量间的相关关系
一、要背的概念和公式：
1、区分清楚相关关系与函数关系；
2、根据散点图，分清正相关和负相关的定义；
3、会熟练运用最小二乘法求线性回归方程：
二、注意事项：
1、相关关系是一个x可以有很多个y值与之对应,而函数关系，一个x只有一个y值与之对应；
2、写回归方程时，上的小尖不能少掉；
3、连加和符号要会用，如，而，，
4、回归方程必过点，但可能会不过散点图的任意一点。
三、要注意的题型：
1．对于相关系数r来说，下列说法正确的是( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
2．如图是有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？( )
A．DB．EC．FD．A
3．关于线性回归的判断，正确的有________个．( )
①散点图中所有点在一条直线附近，则该直线为回归直线.
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归.
③回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
④已知回归直线方程为^y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
5.某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
|
气温(℃) |
18 |
13 |
10 |
－1 |
|
用电量(度) |
24 |
34 |
38 |
64 |
由表中数据得线性回归方程^y＝^bx＋^a中^b＝－2，当气温为－4℃时，用电量约为________度．
6．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表
|
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y |
66 |
69 |
73 |
81 |
89 |
90 |
91 |
已知i2＝280， i2＝45209，iyi＝3487.
(1)求－x，－y； (2)求回归方程．
7．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
|
产量x(千件) |
2 |
3 |
5 |
6 |
|
成本y(万元) |
7 |
8 |
9 |
12 |
(1)画出散点图； (2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．
8．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
|
年份 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
|
需求量(万吨) |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^y＝^bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
[答案] 1、C 2、C 3、D 4、A 5、68 6、(1)－x＝6，－y＝7559，(2)^y＝419x＋14719
7、(1)略，(2)^y＝1.1x＋4.6. 8、(1)^y＝6.5(x－2006)＋260，(2)约300(吨)．
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