穿越传统到达目的地——弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》读书笔记之三

第三章 传统与教育

1.科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的。做、行动、参与活动对学生来说，比读书本和听讲座要重要的多。学生由学习数学转向研究数学。

昱见：当我们教师今天由谈论“教学”转成谈论“学习”时，心里多少涌现着一些自鸣得意，觉得自己比前辈高明。可是，如果我们没有将“学习”、“学习数学”与“研究”、“探索”、“实践”相联系，那我们的可笑的优越感不过是百步笑五十，并没有比先人们更多洞见数学教育的实质。其实，很多时候，我们说“学习”是在说“探究”。

2.为了培育学生的首创精神与探究能力，我们必须给予他们一定的压力，不能满足他们“更多解释”的要求。

昱见：基于学情的教学，指的是真实存在的学情，而不是学生的需要。我们不能简单将“学情”与“学生的需要”画上等号。或者说，学生并不总能确切知道自己真实的需要，而仅仅是他们的主观需求而已。我们信仰的学生本位儿童本位人本位有着深刻的内涵，“满足学生的需要”同样有着深刻的内涵。

3.教学不同于演讲。班级授课制保障一种程序化学习。

昱见：微课之类是程序化还是个别化学习？个人以为它更像一种结合体，即程序化个别学习，或个别化程序学习。

4.教育的普及需要教育的产品化，成批量生产。教育要满足人的需要，又呼唤多样化。

5.为培养数学家的数学教育，为所有人的数学教育。精英数学教育与大众数学教育。

第四章 数学教育的用处与目的

1.无用处的目的VS无目的的用处  

2.儿童是可塑的，且可塑性很强。

3.低水平的算术有自我封闭而僵化的危险。那些知道得越少的人越是容易自我封闭而夜郎自大，越容易将自己仅有的那点知识视为无上真理，自我造神。

4.教学内容受制于学生的接受能力，而这一点是不易判定的。可教不等于应该教，教学内容存在选择问题。

5.将学生引向美妙的数学体系，是培养数学家的数学教育的目的，并非一般化普通的数学教育的目的。对体系的执念影响着我们的教学观念和行为。

6.学校教学中自然科学的非数学化，导致了数学的枯燥乏味和自然科学的肤浅。

7.不能为了数学知识间的联系而忽略数学与外部的联系。内部联系即体系不易被学生理解。对于非数学家而言，与现实世界联系是至关重要的。

8.诚然，任何内容都是可教的，相对应，任何内容也是可忘的。对抗忘却的出路是与现实建立广泛联系。

9.过分依赖游戏是危险的，游戏无论多么迷人和激发兴趣，永远不能代替现实的作用。

10.毕达哥拉斯传统——中世纪七艺：数学四艺，几何、算术、音乐、历史＋人文学科三艺，语法、修辞、辩证法——哲学——神学。

11.数学学习与杰出的智力之间是否存在必然关系？思维训练是否真实存在？数学是否是重要的手段？这些问题并没有确切的答案。

12.数学成为了一种筛选工具，社会分层的工具。人们通过数学方面的考试跻身上层社会。学校里，各门学科沦落成为考试而教，陷入危险。

昱见：那么，人生的价值可以用人所处社会层次来衡量？如果阶层固化呢？事实上这是常态。所谓上层社会的人在享受物质和政治资源之后，继续保有精神层面的优越？人的精神和智慧与其所处阶层是匹配的吗？大部分情况是的，所谓贵族的传统；但世界没有这样简单。在这个意义上，简单＝粗暴＝野蛮。

13.对称在数学上的重要性，常常被几何中的全等定理、代数中的算法所掩盖。同样，类比在逻辑思维训练中至关重要。

14.皮亚杰很多实验不是与认知有关，而是与语言的发展有关。数学概念的语言建设，数学在语言方面的精确性严密性，以及对语言的革新。

15.书中提及一个纸牌游戏，完全是一个数学魔术。

16.数学喜欢对不同的情况作统一的证明，寻求一般的解决方法。将问题简化而抓其要害是数学的思维和方法之一。

昱见：来做个数学思维训练吧！下面的问题：

顾客在书店里买本书,书价10先令,他付了一张1傍的钞票书商无零钱可找请隔壁的鞋匠帮忙,鞋匠给他一双修好的鞋,可收修鞋费16先令,鞋匠原来欠书商2先令,结果书商从鞋匠那儿拿到了6先令,加上自己的4先令,总共找给顾客10先令。下午鞋匠告诉书商,1镑钞票是假的,试问书商欠鞋匠多少钱,他自已损失多少钱?

思考过程：这个问题是书商欠鞋匠多少？那就是书商从鞋匠处得到的修鞋费16，拿了6，去除鞋匠欠款2，计2镑。书商自己的损失则是书价10＋欠鞋匠40－修鞋费16+找顾客10＝44先令。对不？

第四章末的“凡人琐事”与其说关乎“数”，不如说关乎“数感”和“数学素养”，OK！终于延伸到咱当今的两大热词。