数学干货 | 小学数学应用题解题技巧
归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1 份数量 1 份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？
解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式：
0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要 1.92 元。
归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1 份数量×份数＝总量 总量÷1 份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1、服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？
解：（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式
3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做 904 套。
和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例 1、甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？
解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。
和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1、果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各几棵？
解：（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1、果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。
倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例 1、100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解：（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。
相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例 1、南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？
解：392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。
追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1、好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？
解：（1）劣马先走 12 天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式
75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马 20 天能追上劣马。
植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例 1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。
年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例 1、爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。
行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 =船速+水速
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 =船速-水速
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例 1、一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解：由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时 15 千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）船的逆水速为 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。
工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例 1、一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15；两队合作，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：
1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合作需要 6 天完成。