化归与转化思想

化归与转化思想方法除了变量与变量的转化，还有维数转化、特殊与一般的转化和模型转化等等。今天举个初中平面几何的角平分线定理：

“三角形一个内角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例”

这个定理是三角形内角平分线的一个重要性质，可惜初中时减负减掉了。但是，在高中还是有些题要用到如：

解决这道填空题可采用特例法，因为从题所问来看这个比值应是定值。如图2将点P定位在短轴的端点B，利用上述角平分线定理即可得解。

那么，这个定理如何来证明呢？

初中时，只学过相似三角形，所以当时是比较困难一个问题，也许就是这个原因才被减负减掉的吧。现在通过高中的学习，知识充实不少，要解决此题就容易很多，这里我给出四种思路，用以说明化归与转化。

思路1（初中）：要证线段成比例我们必定会联想到相似三角形，因此，解决的关键就是通过添置辅助线去构造出两个相似三角形。

思路2：已知条件是角平分线（角相等）要证明的是边，我们是否可以想想三角形的边角关系——正弦定理。

思路3：线段比是一维转化为二维的面积比看看。

思路4：定比分点是学习向量时的概念，能否用向量来加以解决呢？

先想一想，再往下看！

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