一线三等角模型中的一题多解问题

对于下面的这道例题，想必是大家比较常见的：

根据三角形的外角定理，根据∠B=∠ADE，得到∠BAD=∠EDC，进而得到▲ABD∽▲DEC。常见的一线三等角模型如下：

分析：变式1在例题图形的基础上，增加了AF⊥DE，第(1)问利用∠ADE=∠B，以及AF⊥DE，构造了相等角的锐角三角比，进而求解；第(2)问的关键在于F在线段DE或线段DE的延长线上运动，因此F的位置有两种，同时锁定了△AEF是等腰直角三角形。

分析：变式1在例题图形的基础上，增加了AF//BC这个条件，因此函数关系式的建立一方面利用▲ABD∽▲CDE，另一方面利用x型基本图形▲AEF∽▲DEC，以此确定x和y的数量关系；第(2)问观察到▲AEF∽▲ABD，因此若▲AEF为等腰三角形，则▲ABD也为等腰三角形，以此对▲ABD的三边进行分类讨论即可。

分析：变式1在例题图形的基础上，增加了AF//BC这个条件，同时新增了动点P，但是不论是函数关系式的建立还是▲AEF为等腰三角形的存在性问题都与变式2一致。

分析：变式1在例题图形的基础上，AF⊥AD的情况，具体的解法参照变式2。对于等腰三角形的存在性讨论可以直接讨论也可以参照变式2设元进行。

——部分题目改编选自空中课堂专题18