看不见的圆—中考隐形圆
1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆.
一、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形”
题目：（2018西工大附中七模14）
如图1-3所示，在¨ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线AP为对称轴将ΔABP翻折得到ΔAB’P,当DB’最小时，线段CP长为 .
方法：找定点寻定长现圆形.在翻转中A点始终固定不变为定点，而翻转后AB的长也固定不变，所以AB为定长.则B’的运动轨迹是以A为圆心AB为半径的圆，如图1-3-1所示，当点A、B’、D在一条直线上时DB’最小，最小值为DB’’.可计算得：DB’的最小值为2
二、共点的两条线段为定长问题
题目：
如图2-1所示，点A为线段BC外一动点，且BC=8，AB=5.
（1）当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 .
（2）当点A位于 时，线段AC的长取得最小，最小值为 .
（3）当线段BC和AB满足什么位置关系时，SΔABC面积最大.
方法总结：
当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另一定长线段为半径画圆.
简析：如图2-1-1
（1）线段AC最大时，点A在A1点，为8+5=13
（2）线段AC最小时，点A在A2点，为8-5=3
（3）因为BC固定，点A位于A3时，点A到BC之间的距离最大，所以当AB⊥BC时，SΔABC面积最大.
拓展：已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16,则四边形ABCD面积的最大值为 .
运用练习1：（2017西安铁一中八上期中）
（1）发现
如图2-2，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 （用含a，b的式子表示）；
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2-3所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出BE长的最大值.
（3）拓展
如图2-4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
运用练习2：（2018铁一中六模14）
如图2-5,如果四边形ABCD中，AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么ΔEGF面积的最大值为 .
三、共点的三条线段为定长问题
1、（2015山东威海中考）
如图3-1所示，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44o,则∠CAD的度数为 .
2、如图3-2所示，在四边形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD= .
提示：如图3-2-1所示.
四、见直角找斜边（定长）想直径定外心显圆形
知识联想：
直径所对的圆周角等于90o；反过来90o的圆周角所对的弦是直径.故取斜边中点O为圆心，以OC长为半径作圆.直角顶点的运动轨迹是圆.
例：（2018西工大附中六模14）
如图4-2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且AF⊥EF,则AE的最小值 .
对应练习：
如图4-3，在等腰RtΔABC中，∠ACB=90o,AC=BC=4,点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为 .
五、定角定边模型——构造圆
问题：
如图5-1所示，已知定线段AB，在平面上找到所有的点C，使∠ACB=60o.（请用尺规作图，保留痕迹）
作图方法：
1、作AB的垂直平分线
2、再作∠ABD=30o,连接AO.（其实质是作圆心角∠AOB=120o）
3、以点O为圆心，以OA为半径画圆,除过A、B两点外圆上任意一点即为C点.即∠ACB=60o.
例：（2018交大附中七模14）
如图5-2,已知四边形ABCD中，AD=2,∠B=∠D=60o，对角线AC⊥AD，则BD的最大值为 .
（2018交大附中六模14）
如图,在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60o,∠ADC=75o,对角线BD=2,则四边形ABCD的面积的最小值为 .（此题为旋转+定边定角）
六、对角互补的四边形构造圆
若平面上四点连成四边形的对角互补则这四点共圆.
例：1（2018西工大附中四模14）
如图6-2，在边长为12的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAO=60O,点E为AB上一动点，过点E作EP⊥AD于点P，EQ//AC交BD于点Q，连接PQ，ΔDPQ周长的最小值是 .
例2（2018铁一中一模14）
如图，在ΔABC中，∠ACB=120o,AC=BC=2,点D是AB边上动点，连接CD，将ΔBCD绕点C顺时针旋转至ΔACE，连接DE，则ΔADE面积的最大值是 .