非理性人谈数学
高考是一个用一桶水去灌一碗水的事情。
黄帅
高2017级12班
北大光华
写在前面
考虑了很久，最后还是决定不把这篇文章写成干得不行的货文。一方面是觉得，在应试方面，笔者实在是没有花太多时间，也没有什么特别的学习方法或者技巧，如果强行把一些人云亦云的学习方法照搬到这里来，那么就是对自己文字的不负责，同时也担心是否会误导同学们。另一方面是觉得，对于知识的理解，如人饮水，冷暖自知，一个学科学习方法的效果因人而异，因此我们更应该做的，是不断通过实践、反馈、调试这一循环，来逐步提高自己的效率。
写在前面：取法乎上，仅得乎中，根爷经常会说：高考是一个用一桶水去灌一碗水的事情。如果我们想要不断提升，前提条件是对自己高要求，而不应该是“差不多就行“，所以希望大家以”更多“而非”刚好“作为自己努力的目标。
在这里胡乱说个几句，仅作为我的一种分享，许多路还必须诸位自己去走。
许多同学对于数学学科的学习有抵触情绪，可能会因为一次又一次考试的失败或者某些思维难度上的坎留下了心理阴影，而对数学的学习预设了一个消极的场景。我认为在我的数学学习中，有一个“开窍”的节点，或许是在做某道题时又或许是在接受某个新知识时，能够感受得到数学思维逻辑的快乐，进而产生了对数学的兴趣。其实兴趣是我们学习某个学科的一个很好的推动力，不单单是数学，利用所学去观察生活，去尝试利用已经学到了的工具去解释面对的问题，我认为是很重要的。
关于刷题
谈论数学时，我们常常会讨论到关于刷题的话题。每个人做题的数量应该被视为一个相对的指标而不是一个绝对的指标，其中的参数应该是根据自己学习情况和具体知识掌握的难易程度来定，做题的目的也就是帮助我们巩固所学内容和暴露自己的漏洞，所以，避免机械刷题，学会从自身反馈中调整自己的计划是十分关键并且必要的。
首先，我们不要花过多的时间在自己已经掌握的知识上面。其次，题的质量也十分关键，高考场上有一群人，他们通过三年的学习和练习能够达到与出题人隔空对话的高度，见到任何一种题目都是“目无全题”的俯视，我们称其为“做题家”，对其褒贬与否暂时不做讨论，如果单纯把追求一个高的分数作为自己的目标，那么成为做题家应该是全国大部分地区的同学的理想状态。这就需要我们把有限的时间投入到效率尽量高的工作中，虽然什么题好、哪些资料好是一个玄学问题，但如果常常泡xxsw或者会与老师同学交流这件事的话，一定程度上会增大自己“遇见好题”的概率，为了避免产生带货嫌疑，我在这里就不做推荐啦（敬告：不要根据品牌和“收集心理“的强迫症购买教参资料）。最后，对于某一本教参资料，绝对不要尝试从头到尾做，尽量有针对的练习，将有限的时间尽量花在能产生效益的地方。
曾经在一位20届的学长（小编注：你可以在上一本P大情系母校上找到该学长）即将离开我们、进入大学之际，我也问过他怎么学习数学的问题，他说要“一直想”，挤出一些能够提炼的东西来，我认为十分正确。在高考生态圈中，毫无疑问你做题的速度是赶不上这个世界出题的速度的，我们常常会为了追求一个数量而心浮气躁，在遇到让我们卡壳的知识点时，往往容易选择跳过或者逃避，然而思维的提升需要我们沉得住气来在我们做过的题上面下功夫，这需要我们对“有益于自己”的题和“能够打开思维突破口”的题进行特别照顾，用力去想，去榨取这道题目所蕴含的内容，也就是所谓“总结”的过程。能够区分出学生的题目绝对不会是每个人都会做的简单题目。
应试方面的具体见解
1
填补知识点漏洞
数学在全国卷日益简单的情况下一定要力求不失误，甚至是达到满分。首先，是对每一个大的知识点知识类别需要十分熟悉，以课堂听讲、翻看教材、完成作业、即时复习的方式，这个工程虽然不是最困难的，但是却是体量最大的，也是我们最容易一带而过的，只有打下足够坚实的基础，我们才可以对难点弱点进行攻坚。打好基础的任务需要在初学过程中以及高三上半期的一轮复习中完成，以达到对大部分基本知识点的覆盖。对于七中学生，无论是文科还是理科，无论是年级排名在哪一个水平段，这个环节都是必须的。
在这一遍过掉之后我们需要开始对于生僻知识点的复习，这些生僻知识点并不见得是考试中难度大的，但在某些考试的关键时刻它们会成为我们的绊脚石，也是在考试中最容易让我们心态产生波动的“定时炸弹”。
这个过程中有两个最难完成的地方，一是如何找到这“痛点”，二是如何进行处理。
第一个任务需要我们在起初“地毯式学习”过程中将问题即时进行记录，所谓“有据可循”。
第二个问题最有效的处理方法是回归教材，所谓“对症下药”。我在这里列出一些对我而言属于这个范畴的知识点：选修2-3的排列组合，分布列，残差分析，期望方差，有的知识点可能推导起来有一些难度，比如（在二项分布、超几何分布中期望、方差具体是如何计算的），有时间也不妨亲自拿起笔来计算一下，一方面是可以让我们提升自己的思维，另一方面是让我们巩固加强了那个看起来“更为重要”的“结论”的记忆。
2
高考中的卡脖子问题
纵览高中三年的规划来看，高三下半期开始二轮复习也即专题训练的阶段，这个时候我们往往会将重心移到卡脖子问题和薄弱问题上来，那么接下来我将针对题目在高考中的布局进行说明。
首先是选填难题。
首先，大人们，时代变了，虽然全国卷理科被人诟病简单，没有区分度，但是其出题方式是非常灵活的，选填题在设置关卡时常常不会根据某一个知识点，也就是说，任何一个属于教材大纲中的知识点都有可能出成选填压轴，比如20年卷三12题是实数比较大小问题，相信让不少同学在考前五分钟浏览试卷时会心一笑。
另外选填难题还会要求同学们的做题速度，其完成所依靠的往往是经验、拓展、思维能力和一些我们平时里通过训练和总结练就的一些“奇技淫巧“，比如：特殊值，端点，几何问题找特殊点，仿射（伸缩变换）、圆锥曲线的第二定义、抛物线焦点弦、某些常见但非教材内容的函数导函数等等（ps:当然不是让同学们去记背，而是在练习达到一定数量时通过横向对比而积累得到”经验“）。在命题人命制选填压轴时，如果是解析几何他们不会想让你通过联立得到一元二次方程用韦达定理解题，如果是立体几何他们也绝对不会希望你通过建立直角坐标系解题。在市面上也有专针对这个板块的套题练习，高三时可以用来练手巩固，也可以用来对难点进行突破。（xxsw自寻）
其次是两个老大难：20，21题。
一般情况它们分别为解析几何和导数（当然这只是一般情况，特殊情况不少出现而且经常出现在高考中），第一步，我们需要在老师引导下或者通过做题，把市面上广为流传的经典题目掌握，但这仅仅是长跑的前100米。第二步是我们逐渐打磨自己的做题习惯，提升自己的熟练程度，比如解析几何，我们尝试从不同角度破题，学会减小计算量，学会精简自己的步骤，积累某些二级结论。第三步是我们通过总结也好，复习也罢，将藏在题目表面之下的更深层次的思维提炼出来，慢慢找到各种“套路“之间共通重叠的部分，也就是”融会贯通“的过程，只有做到这一点，我们才能以不变应万变，才能在面对各种新题时沉着应对。
3
错题
2021
01.01
Happy New Year
其实所谓“错题本“是一个因人而异可有可无的东西，我们对于所学的掌握程度与笔记是否精美没有直接联系，但是我们要重视甚至是尊敬（甚至是供奉）错题，所以当你在做错题时，一定不要自闭，而应该喜出望外，应该在心中欢呼“我又做错啦！”，在高三极其紧张的复习安排中，最最最最最最最最关键的就是查漏补缺，我们一定，也必须要重视暴露的每一个错误并且即时且有效地进行补救。
4
思维突破，实现“通透”
最后，全国卷是反套路的，比如20年卷三的20题中并没有用到令人熟知的韦达定理，而是我们初中所学的三角形全等，23题的极坐标并不需要我们联立曲线方程求解，一位优秀教师曾说过：“高考绝对不可能再考极值点偏移。”避免思维定势是任何阶段的数学学习中都十分强调的，在阅尽千题后，一定要反思自己在思维层面有多少的突破。多想，多发现，最后实现所谓的“通透”。
以上便是我要分享的内容，在知识逐渐深入时学习必然是越来越枯燥的（来自北京某自学大学），挫败不断打击我们的自信心，消磨我们的兴趣，这个时候可能还需要一种叫毅力的东西，希望大家加油！
元旦
文字：黄帅
编辑：周立杭