写给孩子的数学思维训练：约分——分数加法（4）

这几天都在更新——分数加法，这就一定避不开约分，约分其实就是把分数化到最简的这么一个过程。

一会再说，约分这个事情。

先来说，在面对孩子的时候，听见了孩子不同的关于分数加法的思想，他们说，加法不就是把这些数加起来吗，那就上面加上面，下面加下面好了。

或者说，就是他们算对了数，当我在问，为什么分数相加的时候，分母不变呢，得到的回答是老师就是这么讲的。

再问，分数加法的意义是什么呢，还是说不清楚。

前两天，其实我在和他们讲的时候，已经讲过了，不过，还是没有讲透吧。那么今天结合约分再来讲一下。

分数，其实本身讲的就是部分与整体的一种关系，那么，多个分数相加呢，其实还是讲，多个部分与整体的关系之和与整体的关系。听起来有一些绕口，不过举一个例子可能就比较清楚了。

家里买了一个西瓜（理想切法哈），妈妈回来切了五分之一吃掉了，爸爸切了七分之二吃掉了，弟弟又切了十分之一吃掉了，剩下的被我吃掉了，问：我吃掉了几分之几？

这就是一个分数加法的问题：1/5+2/7+1/10=？只要算出来他们一共吃掉了几分之几，余下的，不就是我吃掉的吗？

说到这里，应该看明白分数的加法的意义了吧？

其实，只要大人理解了，慢慢讲给孩子听，孩子总会明白的。要知道，数学就是讲物质的量之间关系的学问。哪里可能让孩子一下子就明白呢。

好了，咱来讲约分。

为了听见不同的声音，同时也为了让分享的效果更好，邀请一两个同龄的孩子一起分享可能是很不错的想法，要知道，孩子和成人之间的交流，特别是在孩子小学的时候，家长可能会着急于让孩子快速的掌握一些看似简单的认知，其实这些认知却根本就没有那么简单，可能家长自己都从来没有弄清晰过，只是知道套规则。

丝雨在分数上，也是认知模糊的，她也没有弄明白，为什么分数：1/2=3/6。

京航和楠楠他们在不同的地方上学，不过应该都同样的认真吧。

能够形像化的讲的时候，我都尽量让他能够自己动手去完成这样的工作。

过一遍手和坐在那里望着老师，听一耳朵，效果是大大的不同。

自己通过形像化的操作，不光动了脑，还动了眼和手，我想比用套公式法练习几个题，要更容易理解这个计算是什么意义吧。

弯弯有一些玩具，还蛮有感觉，那就让它们换着出一下镜，这样也不显得单调。

为了多一点感觉，这次讲约分，我拿出了54个方块来构成一个整体，太多的话，可能不容易数清楚，太少，又无法比较多的构成不同的分数。

那么27块就是54块的一半，前面1/2，就是表示这个关系，后面的具体的数就是表示，具体的块数和总体块数之比。

54块分成三块，拿出1/3，当然就是18块。

那么这个式子，一看是不是一目了然了呢。

54块分成六份，一份是9块。

就是这样咯。

54块还有这样的分法，就是分成9份，每一份是6块。

这是分子为一的最后一种分法了。

要是分成三份，拿出两份就是36块。

分子为二的一个表示式。

再来分成9份，拿出7份，就是42块。

这是为什么我选了54这个块数的原因，这样可以演示这样比较大的分数，再大，原理就一样了。

上面讲了那些分法的意义，那么我再来讲一下，同一个分数不同的表达方式，在同一个整体上的意义。这也就是约分为什么会约到最简的原因吧。

这是三分之一。

在取到三分之一，块数不变的情况下，当分子变成两等份，只需要把分法变成六等份就可以了，这就是2/6。

要是把取得的三分之一，分成三份呢，只需要把整体分成9份就可以了。这就是3/9。

这是把取得的三分之一，六等分，那么整体需要18等分，这就是6/18。

那么把取出来的三分之一，9等分呢，当然就是9/27。

最后，把取出来的三分之一，全部分成单个儿，那么就是18/54。

再贴一下这个表达式，是不是看起来就是那么显而易见呢？

是的，当我们能够把一个只有数字的表示方式，表现得有意义，可能孩子们更能够容易理解一些。

而且长此以往，孩子在考虑问题的时候，就会习惯性的用这些活生生的可以付于意义的方式来思考，可能这就是把学习与世界联系起来的方法吧。

而我们的学习就是认知我们的世界。