圆中对称最值、经典翻折问题----盐城中学高考期间综合试卷压轴题

01

盐城中学初三综合卷T16

如图,O为等边△ABC的外接圆，半径为1，点D在劣弧AB上，连接DA，DB，DC.若点

M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的

值会发生变化，则所有t值中的最大值_____.

图文解析

问题等价于作点D关于CA，CB的对称点E，F，求EF的最值值.

△EFC是顶角为120°的等腰三角形，EF最大可转化为求EC的最大值，对称可知EC=CD，当CD为直径时有最大2，所以EF的最大值为2√3，则t的最大值为2√3

02

盐城中学初三综合卷T27 

在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．

（1）点F恰好在AD上；

①如图1，若∠EBC＝15°，则AB：BC=_____．

②如图2，过点F作FO∥CD，求证：四边形FOCE为菱形.

③如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝BC时，求出AB：BC的值.

（2）E从C到D的运动过程中．

如图4，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，E从C到D的过程中，求M运动的路径长_______．

图文解析

平分平行有等腰，OF=EF，而CE=EF，所以EC=OF，再由OF∥CE，可证四边形FOCE为平四，又因为CE=FE，所以四边形FOCE为菱形。

轴对称、相似、设参、勾股定理列方程

点M到AD的距离等于3（定值），故点M的轨迹是到AD距离为3的一条线段，确定线段的始末点即可求出点M的运动路径长。

半角模型、直线型轨迹、勾股定理、方程思想