「几何综合」东城二模(2021年)

原 题 |
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【几何综合】东城二模(2021年) 27、已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形,∠ADE=∠BAC=90°,P为AE 的中点,连接DP. (1)如图1,点A,B,D在同一条直线上,直接写出DP与AE的位置关系; (2)将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转,当AD落在图2所示位置时,点C,D,P 恰好在同一条直线上. ①在图2中,按要求补全图形,并证明∠BAE=∠ACP. ②连接BD,交AE于点F,判断线段BF与DF的数量关系,并证明. |
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图解&思路

(1)DP⊥AE

(2)①通过余角的性质可证出角等
图解&思路




(2)②从四种不同的方法证明线段相等,归纳出以特殊等腰直角三角形作为突破点;从问 题入,要想证线段相等,通过证三角形全等解决问题,图形中没有全等的三角形,通过要证的边所在三角形添加辅助线构造全等已达到我们的目的.
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