爱因斯坦的天才——一年内发表四篇革命性论文，揭示了物质的本质

质能方程E = mc^2定义了一个物体在其静止系中质量m和能量E之间的关系。光速的平方是一个巨大的数字，因此少量的静止质量便能转化为巨大的能量。
  • 图1：爱因斯坦在黑板上写下了他的质能方程

爱因斯坦奇迹年的论文

当他还是一名专利职员的时候，爱因斯坦发表了四篇革命性的论文，所有这些论文都对现代物理学的基础有重要贡献。
在第一篇论文中，他解释了所谓的光电效应，即当光击中物体时电子的发射。他还指出，能量由离散的光子组成。
  • 图2：由于光量子（光子），电子从金属板发射出来
第二篇论文解释了布朗运动，即悬浮在介质中的粒子的随机运动。这篇论文使物理界接受了原子假说。
  • 图3：模拟5个粒子（黄色）与800个粒子碰撞的布朗运动。粒子留下蓝色的轨迹
在第三篇论文中，爱因斯坦介绍了他的狭义相对论。详细讨论请看我最近两篇文章：
相对论基石——洛伦兹变换的奥义，为什么移动的物体长度会收缩？
从洛伦兹变换得到时间膨胀方程，狭义相对论最深刻的理解
第四篇论文《物体的惯量取决于它的能量含量吗？》是本文的重点，爱因斯坦发展了质能等价原理E = mc^2（最终导致原子能的发现）。
  • 图4：论文《物体的惯性取决于它的能量含量吗？》

狭义相对论的假设

让我们快速回顾一下狭义相对论的两个假设：
  • 所有的物理定律在所有的惯性参照系中都是一样的。
  • 真空中的光速在所有惯性参照系中都是相同的，无论观察者或光源的运动如何。

重新定义动量

这一节将说明经典（非相对论）线性动量p=mv，它在经典力学中有相应的守恒定律，必须重新定义动量守恒才能在相对论体系中继续有效。
洛伦兹变换
如果在惯性系统S中，事件E的坐标为(t, x, y, z)，在相对于第一惯性系统匀速运动坐标系S '中，同样的事件E的坐标(t '， x '， y '， z ')为：
  • 式1：洛伦兹变换。
  • 图5：两个惯性系以速度v相互运动
这些关系被称为洛伦兹变换。
闵可夫斯基图。
狭义相对论中的时空用闵科夫斯基图（即具有一个或两个空间维度和一个时间维的二维或三维图形）表示。
  • 图6：闵可夫斯基著名的演讲“空间与时间”中的一个图例。
两个重要的概念用闵科夫斯基图表示：
  • 事件：事件是瞬间发生的事件，用点(t, x, y)表示。
  • 世界线：表示物体在时间中的运动的线。世界线的斜率是运动物体速度的倒数。
  • 图7：闵可夫斯基图，其中的世界线表示一个物体在时间中的运动。世界线的斜率是运动物体速度的倒数。
固有时间和固有速度
固有时间τ是你在平面内移动时，你的时钟记录的时间。更具体地说，它是由一个时钟按照时空中的世界线测量的时间。它与外部时间（如地面时钟测量的时间）的关系如下：
  • 式2
固有速度η = dl/dτ由外部距离和固有时间定义。由于dl/dτ = dl/dt × dt/dτ = v × dt/dτ，由上面的式2得到：
  • 式3：固有速度的定义。
例如，如果你在飞机上，η测量的是飞机完成旅程的距离(由地面上的观察者测量)和飞机上的时间(由你的手表记录)之间的比率。
式3是固有速度的空间部分。第0个分量是:
  • 方程4:固有速度的第0个分量
相对论动量
在经典力学中，动量等于质量乘以速度p = mv。然而，在相对论领域，经典动量守恒定律违反了相对论原理（很容易找到一对参考系S和S '，其中总动量在S中守恒，而在S '中不守恒）。
为适应相对论原理，我们必须重新定义动量的表达式。这其实很简单，我们只需使用下面的相对论动量而不是经典动量：
  • 式5：相对论动量的定义。

静止能量

式5的第0个分量由下式给出：
在1905-1906年的论文中，爱因斯坦将相对论质量称表示为：
  • 式6：爱因斯坦对相对论质量的定义。
他称之为静止质量。如今，术语发生了变化，相对论能量的定义是：
  • 式7：相对论能量（现代定义）。
注意，即使物体不运动，它仍然有非零的相对论能量。这是物体的静止能量：
  • 式8：静止能量。
为了得到动能，我们从总能量中减去静止能量：
  • 式9：动能。
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