小学6年级数学 工程问题的教学简案
一、教学目标
1. 让学生经历用假设法来解决工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位”1”的工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
2. 通过自主探究,评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3. 培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题。
二、教学重点
1. 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
三、教学难点
1. 理解假设不同的数据得出的相同结果的道理。
四、教学过程
（一）导入
今天我们学习工程问题，说到工程问题，大的方面你可能会想到：园林绿化、铺路、盖房、造桥、运货等工作；小的方面你可能会想到：如打一份稿件、做一批零件等工作，这些统称为工程，今天我们就一起来研究“工程问题”。在研究工程问题之前，我们先来热热身。设计意图：让学生意识到我们的身边就有许多工程问题，我们的数学就来自于生活，就是为了解决生活中的问题。
（二）思考
下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别写出数量关系式。
1．挖一条全长100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
4．挖一条水渠，每天挖全长的1/5，几天可以挖完？
展示交流
1. 学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率X工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
（三）出示习题
例题1. 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：
（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？
（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么甲乙两队一共修了多少天？
解析：
（1）将总工程量当作单位一，则甲乙合作每天共完成全部的1/20+1/30，两队合作共需要1÷（1/20+1/30）完成。 即1÷（1/20+1/30）=12（天）
（2）由于甲队5天能完成全部的1/20×5，则甲乙合作完成了全部的1-1/20×5，又两队合作一天能完成全部的1/20+1/30，所以两队合作了（1-1/20×5）÷（1/20+1/30）天。
（1-1/20×5）÷（1/20+1/30）=9（天）
练习1. 乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？
例题2. 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
解析：
乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
练习2. 一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1/3，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
例题3. 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
解析：
以满池水为单位一。1时放水管可使水增加1/5，排水管可使水减少1/7，同时开1时，可使水中加（1/5-1/7）。放水管打开1时后，池内已经有1/5的水，与半池水还差（1/2-1/5），所以要达到半池水，还需
练习3. 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
例题4. 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
解析：
这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
1÷（1/20+1/30）=12（时）
再求出每小时张师傅比王师傅多做的零件数，60÷12=5（个）
最后求出这批零件的总数，5÷（1/20-1/30）=300（个）
练习4. 甲乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多1/3。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
五、小结
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程问题。其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示。）（合作时间=工作总量÷工作效率和）
解决工程问题一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③工作总量÷工作效率(和)=工作时间