2021奉贤、黄浦、静安二模24题解法分析

奉贤、黄浦、静安二模的24题都围绕着二次函数的平移运动进行展开，通过平移后，涉及角相等问题、正方形存在性问题以及相似三角形问题，这些问题的解决方法都依照常规的解法进行开展。

解法分析：本题的第2问考察了点的平移运动，通过用含m的代数式表示C点平移后的坐标再代入直线AB即可求出m的值；第3问考察了点的对称及角相等问题，根据题意画出图像后，分类讨论，发现等角后再进行计算。

本题的第三问的关键是要发现∠OAC=∠BAO，利用相等的中间角构造平行线或等腰三角形。

解法分析：本题的第2问利用等积法求∠ABC的正弦值；本题的第三问向上平移了抛物线，但是D的横坐标不改变，考察了相似三角形的存在性问题，首先发现等角，继而利用S.A.S判定得出三角形相似的两种情况。

解法分析：本题的解题背景是新概念背景下的二次函数问题。第一问根据定义求出“对顶”抛物线的表达式；第二问通过平移抛物线考察了正方形的存在性并求其面积，根据正方形对角线互相垂直平分，设对角线为2k，表示出M坐标，再带回解析式内求解；第三问考察了特殊情况，即顶点在x轴上的情况，由于开口方向相反，则b、d互为相反数，由于顶点纵坐标为0，因此利用配方法同样可得c、e也互为相反数。

相关链接：二次函数中的图形运动问题