应用题综合（一）

后台收到大量留言，问我为啥不写小学了。。。

一直在写啊，只是初中小学交叉着来。其实我更愿意写小学——毕竟没有那么多的图要截。

接下来的重点就是要带大家破解应用题的难关了，毕竟这是让很多家长年少时代就肝颤的玩意。

应用题为什么难？

因为应用题考语文。

我们知道数学综合题难，难在哪里？因为有很多不同章节的知识点综合在一起。

而应用题可以说是跨学科的题目，因此很多人看见很头疼——因为语文不够好，题目读不明白，所以会觉得应用题难。

事实上，应用题是最早让我们了解过程分析的一种训练，只有把整个题目的过程搞得清楚明白了，题目才有可能做对。接下来我们来看一些关于应用题的杂题。

一个容器中装了3/4的水，现有大中小三种小方块。第一次把中方块沉入水中；第二次把中方块取出，再把三个小方块都沉下去；第三次取出所有方块，再把大方块沉入水中，最后把大方块取出，这是容器内剩下的水是最开始的2/9。已知每次水溢出的情况是：第一次是第三次一半，第三次是第二次一半，求大中小三个方块的体积比。

这个题目读完都觉得繁的不得了了，对吧？

你看语文就没学好吧。有篇课文叫庖丁解牛，读过没有？就是告诉我们一个出色的屠夫可以把一头牛给宰了但是牛连感觉都没有。

题目觉得太麻烦，可以先挑不麻烦的部分来看。哪里不麻烦？我们发现，水溢出的情况是最不麻烦的。第二次最多，第一次最少，所以我们假设第一次溢出的水量为1，那么第二次就是4，第三次就是2.

你看，这不是已经解决了一部分了？

再看最终状态和初始状态的对比，说是容器内剩下的水是最开始的2/9，也就是说，水溢出了7/9，但是容器中只有3/4，所以溢出的水相对容器来说是7/12.

你看，又解决了一部分。

难题永远都是简单的部分一点点堆出来的，所以一定要慢慢把这些都还原回去。

所以，第一次溢出了相对容器的1/12的水，第二次1/3,第三次1/6.

但是注意：第一次溢出水的时候，容器还有1/4的空间是没有水的，所以实际上中方块的体积就应该是1/4+1/12=1/3.

大方块的体积也是很容易计算的，等于1-1/6=5/6.

现在还剩小方块的体积了。

小方块的体积应该是1/3×(1/12+1/4+4×1/12)=2/9.其中，1/12是第一次溢出的水的体积；1/4是本身空的体积，最后的1/3是由于木块的挤压溢出的水的体积。

所以体积比是：5/6:1/3:2/9=15:6:4.

你看，再难的题，分解开了也就那么回事，对于这种过程分析比较复杂的，作为初学者来说可以做到哪步算哪步。

再来看一个：一辆杂技自行车，前轮半径是45/11分米，后轮半径是10/3分米，那么当后轮转的全数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了多少米？

这个题怎么考虑？

我们想，因为两个轮子大小不一样，所以前进相同路程的时候，前轮用的圈数少而后轮多，所以这个圈数差就出来了。因此，相同的路程下，圈数差是解题的关键了。

45/11 : 10/3= 27:22，所以当前轮跑22圈的时候，后轮跑27圈，这里就差出5圈了，10圈呢？

就是两个周期嘛！

所以前轮跑44圈的时候，正好后轮跑了54圈，所以路程就等于44×3.14×2×45/11×0.1=113.04米.

有的家长说，那我直接算1米后轮比前轮多多少圈，然后用比例可以么？

当然可以。兵无常势，水无常形，关键是吃透题意领会精神，其他一切都是浮云~