鱼缸里的秘密——小学生学数学，“建模”比刷题更重要
【平湖一柱 第1290期】
【核心提示】数学学习，最重要的不是多做题，而是要让孩子头脑中建立起数学模型，如几何方面的，长方体模型、正方体模型、代数方面的行程问题模型、效率模型等，所有问题，无论多么复杂，最终都是会归于这些模型，靠这个模型的基本“公式”来解决。如果孩子脑子中形不成这些模型，刷题越多，孩子数学成绩就会越差，因为，孩子根本就没有学会数学啊……
下面是五年级（五四制）上学期第三单元的一道数学题：
一个长方体玻璃鱼缸，底面是一个周长为60厘米的正方形，现向鱼缸倒入9升水，鱼缸内水高多少厘米?
一个学生是这样解的:
9 升=立方厘米
60÷4＝15（厘米）
9×15=135（厘米）
答：鱼缸内水高135厘米。
问孩子是怎么想的？为什么要这样计算？
孩子说：“底面是正方形，正方形有4个边，周长为60厘米，除以4后每个边长是15厘米啊，将9升水倒进去，水的高度就乘9啊！”
再问：“为什么边长乘9就是水的高度啊？”
孩子说：“那谁知道啊，反正列式无非是加减乘除，把给的数都用上得出个结果就行了！”
再问：“你这样算，到底对不对呢？”
孩子头一歪，眼一斜，不屑一顾地说：“对不对由老师批啊，不管我的事啊！”
我问：“如果不对怎么办呢？”
孩子说：“不对就改啊，老师说让怎么改我就怎么改吗？”
…… ……
当下，每天放学时，老师都会给孩子布置很多作业，“A4开”的练习册，少则两页，多则4页，有几十道题目；双休日更多 ，甚至多到“以本”计数，题目少说也有上百道啊。
老师们之所以布置如此多的题目，那是因为，在许多老师看来，数学学习就是刷题，“刷题百道，考分自高”。但是，老师们却忘记了，凡事有度，物极必反。你给孩子们布置的题目多了，让他们没有了动脑思考的时间，仅是以完成题目为己任，而不管题目的对错，这个时候，题目做的越多，孩子数学就会越差了。
数学学习，做题不重要，关键是建立数学思维——让孩子在头脑中建立起“数学模型”，学会用数学模型去分析。
比如开头中的“鱼缸题目”，考的是孩子的空间思维能力，如果孩子头脑中“长方体模型”没有构建起来，这样的题目是很难做对的，因为它不知道从何入手啊。
遇到这样的题目，应当让孩子如何思考呢？正常情况下应是这样的：
第一步：读到“一个长方体玻璃鱼缸”，孩子脑子中就要想：哦，这是一道关于“长方体”的题目，头脑中当浮现出“长方体”的形象（如图1）；
第二步：读到：“底面是一个周长为60厘米的正方形”时，脑子中就要想：哦，这个长方体的底面是正方形啊（如图2）；
第三步：读到“现向鱼缸倒入9升水”，孩子脑子中就要想了：哦，水倒进去以后就和鱼缸的形状一样了，也就是一个“水立方”了！（如图3，注意，这一步最为关键了！如果孩子没有这一步想象，题目就很难做对了）
第四步：“倒入9升水”，也就是这个“水立方”的体积知道了，是9升=9立方分米=9000立方厘米。
第五步，“水立方”的体积都会算，很简单。
体积=长×宽×高
现在体积知道，求高。列出式子也就是
高=体积÷（长×宽）
（这一步小学二三年级就会了，逆运算吗!哈哈！)
第六步，哦，现在只要知道底面的长和宽就行了。题目说了，是一个“正方形”，周长是60厘米。求边长谁不会呢？（现实中，大家可以观察发现，很多孩子这一步都是没有问题的！）
60÷4=15(厘米)啊。
第七步：将所有数据“代到”第五步的公式“高=体积÷（长×宽）”中就行了
第八步：开始列式计算：
9000÷（15×15）
=9000÷225
=40（厘米）
答：鱼缸内水高40厘米。
这个题目，难度在于“水立方”这个“长方体”要孩子自己在脑中“构建”起来——无形的水倒入有形的“长方体”中形成“水立方”，这个过程需要孩子自我想象。而且，头脑中要清楚，这个“水立方”只是“底面”和原来的长方体即鱼缸有关系——大小相同，体积则和其没有关系。而现在我们知道，
水立方的底就是鱼缸的底，因此，只要知道了鱼缸底面的长和宽（或底面积）就行了。
答案很简单，思维最关键。解体积、表面积题目，孩子头脑中一定要构建起 “长方体模型”，没有这个模型，孩子便会找不到方向、摸不着边际，不知道长宽高这些数据都在哪里——因为，长有4条，宽有4条，高也有4条，每4条都相同啊，有6个面，每2个面都相同，孩子遇到问题时，要在脑中将这个长方体不停地“转动”……
因此，数学学习，最重要的不是多做题，而是要让孩子头脑中建立起数学模型，如几何方面的，长方体模型、正方体模型、代数方面的行程问题模型、效率模型等，所有问题，无论多么复杂，最终都是会归于这些模型，靠这个模型的基本“公式”来解决。
所谓数学学习的过程，就是帮助孩子建立一个个数学模型的过程，有了这些模型，孩子做题时才会有方向，才不至于去凑数。反之，如果孩子脑子中形不成这些模型，刷题越多，孩子数学成绩就会越差，因为，孩子根本就没有学会数学啊……
“磨刀不误砍柴工。”作为数学老师，要想提高孩子的数学成绩，功夫当下在让孩子在头中建立数学模型上，而非是下在刷题上！
（作者，李玉柱，本文为 平湖一柱 原创作品，欢迎指导，转载或引用请注明作者和出处，违者必究。）