数系的扩充(数学史).pptx

数系的扩充(数学史)

自然数（正整数与零）

整数

有理数

实数 唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.

数系每次扩充的基本原则：

第一，增加新元素；

第二，原有的运算性质仍然成立；

第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.

自然数

自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.

负数

负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.

分数（有理数）

分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.

无理数

毕达哥拉斯(约公元前560——480年）

无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.

历史回顾：虚数

虚数是“算”出来的. 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” （“想象中(imaginary)的数”）.

笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)

虚数

1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” 表示

称为虚数单位.

欧拉(L.Euler,1707~1783)

C

古老的问题:“正方形的对角线是个'奇怪’的数” 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“