数形结合解复合函数的通用手法

注：所选例题不分文理，读者均需要掌握，如有需要会加以标注进行说明。

大家看完上述几个题目之后是什么感觉？难？简单？好，我们今天就让大家弄得这些知识。求复合函数y=f（g(x)）零点个数通用方法。先把具体步骤给大家：

①利用换元法，设t=g(x)，求f(t)的解，设为t1，t2

②画出内层函数y=g(x)的图像

③在y=g(x)图像上画出y=t1或y=t2，找出交点个数即为复合函数零点个数

例1、

我们接下来分析每一个选项

对于A选项来说，

对于B选项来说，

对于C选项来说，

对于D选项来说，

大家明白了吗？其实这种方法思路不难，难点在于你是否可以将这个内层函数的图像很好地画出来，这对于很多学生来说是一个难点。

我们在给大家举一个例子供大家学习。

例2

大家看看这样的题目是不是很简单，思路其实也很单一，希望大家好好掌握这种方法。

现在回顾一下上述的几个题目，大家还感觉难吗？感兴趣的话请动手做做。

接下来给大家分析一下上次给大家留的那到经典的三角函数题目。

题目让大家求w的取值范围，我们的一般思路都是如下图这样：

其实这样的方法可以，中规中矩，没有什么问题，但是我们可以换种思路。我们知道三角函数图像的伸缩变化可以影响我们的图像和单调性。所以，我么可以从这方面入手。

这种方法是不是很简单啊！好了，这期课程就到这，提前预祝大家国庆快乐！