解方程（一）

一口气写了很多小学数学有关的，接下来再写点初中的换换口味。

之前说过现在中小学数学最大的问题在于头痛医头脚痛医脚，缺乏一种整体的观点来看数学教育。特别是从高考的角度来看的话，这种情况就能看得非常的清楚。

我之所以花大力气讲因式分解，就是因为这部分在初中代数的教学中被大大弱化，但是这玩意又极其有用，可是却从来不会作为一个单独的考点来考你；而式的运算起根儿上说来自于对数的运算的熟悉。而应用题的过程分析，那种逻辑分析推理反而更像是对几何有用。所以我们学数学一定要从整体上来看，不能割裂地、孤立地、静止地来看待问题。

你看，跟贼老师学数学还能学辩证唯物主义，真是一举两得啊。

如果你仔细地把我之前关于多项式运算和因式分解的文章看完了，那么接下来的这部分再学会，可以说你的整个中学时代的运算就过关了——对，高中再烦的解析几何你都可以迎刃而解了。

当然，我们还是会在课堂的基础上做一些拓展，毕竟一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程确实不够我们打的。

根据循序渐进的原则，我们肯定是先研究一元一次方程。

在之前的应用题系列中，已经有很多的家长按捺不住激动的心情，各种列方程就上了。对于小学来说，怎么把方程解出来是最主要的，换句话说，对小学生来说，方程是具体的，但是对初中来说，要开始学着解抽象方程。

所谓的抽象方程，就是指方程的系数不确定，然后方程的解在不同的条件下会发生变化，甚至变化到一定程度以后，解就不存在了。而且小学的方程更多的是为了解决实际问题，中学的方程更多的还是从代数的观点来看问题，因此重点是不一样的。

那么要会解一元一次方程，首先我们来看什么是一元一次方程（以后不特别说明，方程未知数均为x,y,z等，a,b,c一般为系数）。

要知道什么是一元一次方程，首先来看什么是方程。

所谓方程就是含有未知数的等式。

而形如ax+b=0（a,b是实数，且a不等于0）的方程叫做关于x的一元一次方程。

我们可以看到，当a=b=0时，不管x取值是多少，方程永远成立，所以此时方程有无数的解；

当a不等于0时，方程有唯一解；

当a=0,b不等于0时，方程 无 解——因为0乘上任何数不可能等于一个非0的数。

所以，对于一元一次方程，作为一个初中生来说，一定要认识到问题的核心在于a。方程的解的个数是由a直接决定的，所以，一元一次方程带参数讨论，时刻要记着x前面的系数讨论进去。

我们都知道，讨论的基本原则是不重复，不遗漏，但是老夫教了这么多年，深知要让学生真的做到这六个字又谈何容易呢。

但是说容易也真的不难啊！

任何一个考点，一定对应到书上某个知识点，你就把知识点里最核心的东西抓住，一般来说考肯定就考最核心的部分啊！一元一次方程如果要考根的个数，那x前的系数不讨论这题目还有什么好做的呢？既然a是最重要的，那你只要看见一元一次方程的题目，下意识想想，这个a会不会出问题，自然就能大大降低遗漏的可能性啊！

比如我们来看：解方程：

仔细想想，一元一次方程的核心问题是什么？

没错，x的系数是核心问题。

那么x的系数什么时候是0呢？很显然a=1/2和-1/3的时候都是0.

于是我们立刻知道：只要a不等于这两个值，方程就有唯一解，此时两遍可以消去3a+1，得到x=1/(2a-1)

a=-1/3的时候，方程变成了0×x=0，此时x是任意值；

a=1/2的时候，方程变成了0×x=5/2，这时候不管x是多少，方程都不可能成立，所以方程无解。

对于解题的关键，我们称为题眼。而题眼往往和本知识点中最重要最核心的部分紧密相关，因此在学习基本概念的时候，抓住什么是最根本的东西，才是真正抓住了关键。对于带参数的一元一次方程来说，题眼往往在于x前的系数。