整除和余数（四）
甬上煌言
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每次写教学文章，总有粉丝会留言，提出一些很精妙的解法。
很棒哦！
贼老师
只不过我写作的目的是为了让家长学会怎么教学，而并不是在题目的本身。
有时候我故意会把一些题目的过程弄得曲折一些，那也是因为对于很多初学者来说有可能会走这样的弯路。
我经常说这样一句话：题目的本身并没有什么意义，但是弄明白题目背后的玄机很有意义。
最高等级的训练就是自己出题目，不过这个对于99.99%以上的学生完全不适用，所以就不讲了。
我讲的是面对大多数家长可能面对的孩子的层次。
当然，对于大家的踊跃探讨我还是很欢迎的，有什么好的想法就直接写出来吧！
我们接着讲。
有人说昨天的猜简直是破坏了数学的美感，其实猜测、归纳、逻辑推理都是数学乃至科学常用的技术手段。猜可以天马行空，这时候数学感觉就非常重要了。之所以前面花那么多时间培养所谓的数感，就是为了这个目的。娃和娃之间的天分不一样的，有的娃就是天生的感觉好，一猜就准，这个也不是后天能培养出来的。所谓培养，只是相对于自己而言，比自己有进步就是好的。这么多年教学生涯，见识过太多的学生，个体的差异实在是太大，所以家长一定不要横向比，那真的比着比着就要走火入魔了，要纵向比，和自己比，这样心态也会好很多。
我们再来看一个靠猜的例子：
例
有一些自然数，从左向右与从右向左读是完全一样的，我们把这样的数称为回文数。比如1331,181,77，都是回文数。如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个数是多少？
很多时候，人不是被难死的，是被吓死的。
贼老师
你要教育娃不害怕，首先就是自己不害怕。这种题目就是后面高考拉分的“创新题”的雏形。当然，创新题是我给这类题起的名字，一般出现在选择题的最后一题，往往会给出一个全新的定义——可能是数学上真的有这种明确定义的，也可能是出题人自己搞出来的新概念，然后让你作答。
这种题目的主旨就是在考核学生的短时间内的学习能力，也就是所谓的急才。
我们当然不要求孩子能七步成诗，但是由于考试时间短，对于从未接触过的概念如何短时间内抓住要旨，这是我们要传授给孩子的。
很显然这个题目中的新东西是回文数，也就是正着反着都一样的数。那么你第一个考虑的问题应该是：
六位的回文数写出来应该是什么样子的呢？
贼老师
是不是应该这么考虑？
你连这是啥都不知道，怎么做题？
所以这是破解本题第一步：我们先把六位回文数写出来，就是：
abccba.
那么四位的回文数就是abba，当然，为了区别，我们可以写成deed.
再看条件，abccba÷95=deed，也就是说，这是个整除的问题。被95整除的数的特点是什么呢？
不知道。
但是我们知道95=5×19，所以起码应该被5所整除吧？
很好，我们瞬间就能确定a=5或者a=0了。但是很显然a不能等于0，因为那样构不成六位数，所以a=5。题目简化成5bccb5÷95=deed.
于是我们很快能确定d=5，为什么？因为4XX4或者6XX6乘以95有可能变成50几万，但是末位数肯定是0，所以立刻被排除了。
但是b和c的排列组合理论上还有100种可能性啊！
怎么破？既然被除数吃瘪了，那么就看看还有什么地方是不确定的呢？
没错，商！
如果从商的角度来考虑，那么理论上只有10种可能！
即从5005-5995，我们挨个试验一遍，最后发现5555是唯一符合的，原来的六位数是527725。
现在是不是觉得猜也是挺好玩的？
贼老师
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