三角形（六）

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正如我们之前所说的那样，平面几何研究的核心问题就是位置关系和数量关系，所以全等三角形的存在至少就解决了数量关系。

所谓的全等图形，是指两个图形能完全重合在一起的情形，根据这个定义我们得到了关于全等三角形的判定法则：SAS，ASA，SSS，并且可以得到AAS全等的直接推论。

全等了之后，所有对应的边和角就都得到相等的结论了，这就是开头说的解决数量关系，所以如果多边形的题目中涉及到证明线段或者角相等，那么第一反应使用全等应该是个靠谱的选择。

当然，作为初学者来说，在全等的使用过程中有很多触雷的机会，比如说：SSA能否判别两个三角形是否全等？

这绝对是个好问题。我们可以很容易得到结论：SSA并不能判断两个三角形全等，理由很简单，如果这是对的，那么教材上应该有写，但是现在教材上没有，因此一定不对。

拖出去。。。

当然，标准的做法就是给出如下的反例：

我们构造出两个三角形，△ACD和△ACB。在这两个三角形中，AC=AC，AB=AD，∠C公用，很显然两个三角形并不全等。

作为反例来说，当然是很成功也很震撼的，但是很多时候就到此结束了，戛然而止了。事实上我们还可以有一个更精彩的问题：那么有没有这种可能，当三角形满足一些特定的性质后，SSA可以判别三角形全等呢？

我们知道，AAA是一定不能保证三角形全等的，必须要加一条边的条件，而其他一条边两条边三条边的情况都已经列举完了，唯独这个SSA像一根刺一样扎在这里。讲真，看到这样一个异类你真的不觉得难受么？

反正我是觉得挺不舒服的。

那么如何改造这个判别条件，使得两个三角形在SSA的情况下能全等呢？我们注意到在这个反例中△ABC和△ACD分别是锐角三角形和钝角三角形，而AD可以看做是以A为圆心，AB为半径做圆和BC交于两个点，一笔写不出两个王字但是一笔真的画出了SSA，于是乎！我们想一个极端的情况：既然画出两个不全等的三角形的原因是圆和线段有两个交点，那么当AB为半径做圆，只和BC有一个交点的时候，不就只能画出一个三角形了么？！

而此时很容易观察得到∠ABC=∠ADC=90°，于是我们很自然推出：

若△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E=90°，则两个三角形全等。

下一个问题自然是：怎么证明？

于是我们又要想：手上有什么？SSS，SAS，AAS，现在已经有两条边和一个角对应相等了，所以要么就是证明第三条边对应相等，要门就是证明∠A=∠D，对不对？

然而∠A=∠D看起来并不是那么容易证明，因为这个结论和∠C=∠F等价，简直就是鸡生蛋蛋生鸡的怪圈一个，于是我们尝试证明第三条边是否相等。

题目做完了。

啥啥啥？

没错啊，你用一下勾股定理，是不是第三条边自然相等了？

就是这么简单。

好，我们现在把命题改成：若△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E>90°，则两个三角形全等，留给读者试试牛刀吧~

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