新书《不焦虑的数学》上市，赠送50本签名版！

在我的数学学习、教学过程中，如果让我挑一个我认为最重要的点，无疑是平方表。

很多人曾经向我抱怨过，说数学这么死记硬背，是不是剑走偏锋了？

我说这确实不是典型的学数学的方法，但这是帮你提升数学考试成绩的有效途径——因为可以大幅度提升你的计算速度和准确率。

还有很多“聪明”孩子告诉我，老师这不用背，这些数字规律当然是有的。比如从41的平方开始，仔细观察，一直到50，我们会发现如果把每个数分成两段，再仔细观察一下，41-49的平方前两位依次为16,17,18....后两位依次为81,64,49，一目了然。

记忆的最大作用就是节约时间，如果还要靠找规律才能得到结果，还不如笔算快呢。这些基本数据背熟对于以后的数学计算的理解会大有好处——具体体现在初中的因式分解和多项式计算上。

当孩子进入初中的学习后，这张表的作用会凸显出来。当然在小学阶段也会有很好的应用——当这张表和平方差公式结合起来以后，我们发现很多的计算复杂度会大幅下降。

而且这也是非常好的检验家长和孩子学习执行力的办法。这张表只要你像背诗词那样去背而已，需要动脑筋么？需要什么数学天赋么？

完全不需要。

如果你娃连这个都做不到，恕我直言你觉得孩子还能接受什么数学教学呢？在我所讲的那么多教学的方法中，这个是最没有难度的，也是最好检验的，只要把这些数打印出来就可以自行检查了。如果这条都没过关你问我其他的方法恐怕是徒劳无益的。

背平方表的目的就是把乘法变成减法来做。一般来说，两位数乘以两位数不用打草稿已经可以算计算能力很强了，这个只要背了这个表就不是难事。

这里我们需要讲一个基本公式，即平方差公式。

(a+b)(a-b)=a^2-b^2，结合平方表将大显神威。

比如说38×44，我们可以看成(41+3)(41-3)=1681-9=1672.

是不是很快？！换句话说，如果两个两位数，和是偶数，我们总可以写成a+b和a-b这种乘积的形式，把乘法直接变成了减法来做！

而平方你是背出来的，减少了计算环节，自然你的正确率就提高了。如果你要列竖式，要涉及4次乘法，2次乘法进位，2次加法和2次加法进位。而用平方差公式就只要一次减法，你觉得哪个正确率高呢？

假设你每次简单计算的正确率是99%，九次运算后的成功率就下降到91.4%，而你一次减法的成功率就是99%.

是不是很神奇？

那两个数如果是奇数怎么办？

那也很简单。比如31×52=？

先算31×51，按上面方法马上可以得到1581，然后再加一个31，那么就是1612.

这是算，明天教验算。背会以后自己每天就出100个题目考娃，10天半个月就能巩固的很好了。

平方表不要光正向背，反向也要滚瓜烂熟，比如47的平方2209,1521是39的平方。当然，如果能背到100的平方那是好上加好。

平方表的逆向其实就是开方表。如果你反向背熟了，那么我们可以很容易估算平方根了。

比如我们估算56732开根号后的值。

56732小数点挪了两位之后变成567.32，而23的平方是529,24的平方是576，这个数显然是在23和24之间，又因为更靠近576，所以这个数应该超过23.5，目测在23.8左右，扩大10倍回去变成了238左右（实际开出来是238.1848.....）。

所以你可以出一溜五位数，然后让娃逐个估算开方，只要精确到个位数正负1就可以，能做到这样基本上根号运算就过关了。

当然，如果你足够丧心病狂，那么六位数也是可以训练的，毕竟挪两位小数点就变成了四位数，而所有的四位数都是在1-100的平方表里的。

当然，关于平方表还有很多的应用，都在这本《不焦虑的数学》里。由于距离拿到书还有几天，我们就来玩玩这个游戏吧，看看你到底掌握了多少呢？

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