互斥不独立，独立不互斥，对吗？

两个事件A，B，互斥一定不独立，独立一定不互斥，对吗？

好问题.

先说答案：若P(A)≠0且P(B)≠0，这个结论是对的.

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互斥不独立

两个事件A,B互斥，说的是事件A和B不可能同时发生.

两个事件A,B独立，说的是事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.

若P(A)≠0且P(B)≠0，A与B互斥，则必然不独立.

这个从常识上也好理解.

A与B互斥，A发生了，B就必然不能发生，当然对B的概率有影响，因此A与B不独立.

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独立不互斥

若P(A)≠0且P(B)≠0，A与B独立，则必然不互斥.

这是可以证明的.

因为A和B独立，所以P(AB)=P(A)P(B).

又P(A)≠0且P(B)≠0，所以P(AB)≠0.

下面用反证法.

若A和B互斥，则AB=∅，所以P(AB)=P(∅)=0，这与P(AB)≠0矛盾.

因此，在两个事件发生的概率都不为0的情况下，独立不互斥.