最大与最小问题

最大与最小问题

1.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？

2.只有1和它本身为约数的数叫质数，例如2,3, 5, 7, 11……都是质数。设一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，这长方形的面积最多可以是多少个平方单位？

3.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？

4.51个同学投票选一名班长，不得弃权。统计其中40张选票的结果是：甲得18票，乙得12票，丙得10票。甲至少再得_______以得票数最多当选班长。

5.一个三位数除以43，商是a，余数是b ﹝a、b都是整数﹞，求a+b的最大值是多少？

6.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分。﹝每位选手的得分都是整数﹞

7.有一个天秤，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少需要用天秤称多少次？

8.有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中的每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克。

9.有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是多少

10.“123456789101112．．．．．．484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字(先后顺序不变)组成最大的多位数，这个最大的多位数是多少。

参考答案：

1．3+2+1=6次

2．11*7=77

3．14=3+3+3+3+2   3*3*3*3*2=162

4．3票

5．22+42=64

6．最少的选手至少得：

404－90－89－88－87＝50(分)

得分最少的选手至多得：

(404－90－1－2－3)÷4＝77(分)

7．5克砝码＋30克砝码＝35克盐

65克盐＝30克砝码＋35克盐

65克盐＋35克盐＝100克盐

剩下的盐也是100克

8．130克＝3克×2＋5克×1＋7克×17

130克＝3克×1＋5克×3＋7克×16

130克＝5克×5＋7克×15

20个

9．显而易见，15.9是商数

希望商数取两位小数时是最小

可考虑一位小数的答案15.9

是由15.85进位而来

此时，被除数是15.85×34＝538.9

34个偶数之和应是偶数

故被除数是540

如果保留二位小数，

34个偶数的平均数的得数最小是：

540÷34＝15.88

10．“123456789101112．．．484950”

共有数字：9＋2×(50－10＋1)

＝91 (个)

从中划去80个数字

剩下的数字有：91－80＝11(个)

组成一个11位数

题目要求这个11位数是最大的

当然要尽量保留数字9

这个多位数有5个9

5个9形影不离连在一起

就不能组成一个11位数

所以最右边的9不能保留

4个9之后也不能取8

否则这个数就不是11位数

4个9之后如果是7

刚好组成一个11位数

因此，所求的最大11位数是

99997484950