必考知识点：通过面积比例关系来求特定部分面积

有一句话说得好，理想再远大，也需要点滴的努力；口号再响亮，也需要实际的行动。每日一题，快乐无比。

在考试中经常会碰到这样一类题目，只告诉面积和比例关系，要求特定部分面积，有三角形内的，有正方形内的，也有平行四边形内的，各种变形都有，但万变不离其宗。今天分享一道三角形内的面积比例题目。

题目：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC上的点，且FG=

BC，连接DG和EF。已知S△ABC=32，求图中粉色阴影部分面积。

方法一：

比较常用也好用的一种方法是从公共交点对图形进行分解，分割成若干个规则图形，与已知面积进行比较，求出特定部分面积。

解：设DG、EF交于点O，连接OA、OB、OC，从点O作BC的高h。

1.在△OAB中，OD为AB边的中线，∴S△OBD=S△OAD。

同理S△OCE=S△OAE。

2.在△OBC中，FG=

BC，即FC=BF+GC，

S△OBF+S△OGC=

·BF·h+

·GC·h=

（BF+GC）·h=

·FG·h=S△OFG。

由1,2可知，在△ABC中，S粉色部分=S空白部分

∴S粉色部分=

S△ABC=

×32=16。

方法二：

通过作出整个△ABC的高，通过底边的比例关系来求出各个部分面积。如图：

解：设DG、EF的交点为O，连接DE，从A点作AH⊥BC于H，交DE于M。连接DF、EG。

①在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，DE=

BC，

∵AH⊥BC，∴AM⊥DE，且AM=

AH，

∴S△ADE=

·DE·AM=

(

BC·

AH)=

(

BC·AH)=

S△ABC=8.

②∵DE∥BC，DE=

BC，FG=

BC，

∴DE平行且等于FG，所以DFGE为平行四边形，MH为平行四边形的高。

在平行四边形DFGE中，S△ODE+S△OFG=

S平行四边形DFGE=

DE·MH

又∵DE为中位线，∴AM=MH

∴S△ODE+S△OFG=S△ADE=

·DE·AM=8。

③S粉色部分=S△ABC-（S△ODE+S△OFG+S△ADE）=32-16=16。

两种方法，哪种熟练用哪种解题，考试中，又准又快才是高分之道。