2020年11月19日好题分享，三动点几...

2020年11月19日好题分享，三动点几何最值问题
如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，求PE+PF的最小值

【解答】解：作A点关于直线DC的对称点A′，连接BD，DA′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BDA＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∵∠BDC＝∠ADB＝60°，
∴∠ADN＝60°，
∴∠A′DN＝60°，
∴∠ADB+∠ADA′＝180°，
∴A′，D，B在一条直线上，
由题意可得出：此时P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，
∵菱形ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD，则△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝3，
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
∴PE＝1，DF＝2，
∴PE+PF的最小值是3．