清华学长分享高中数学的学习秘笈

数学是一门基础学科,学好数学能对理化生的学习起到很大的促进作用。在这里我不想谈什么学习态度、学习方法等一些笼统的话题。

我会从实际出发,进行归纳总结,真正给大家带来帮助。

必修一以函数为主。

必修二是主要是立体几何。

高考命题时常常结合选修2-1空间向量,这道题只要认真,做对是很容易的。后面的解析几何初步其实只是个开始,到了选修2-1,大家才会明白什么叫“解析”。

必修三不是重点,高考很少命题,最多会出一个程序框图的选择,认真算就行。

必修四的三角函数部分公式很多,需要记忆。

虽然和差化积、积化和差高考不做要求,但还是把那八个公式背下来为好。还有万能公式,书上没提,但最好也掌握。

必修五把解三角形、数列、不等式揉在了一本书里。

解三角形部分基本上用正余弦定理结合三角恒等变换就能搞定;数列部分需要大家掌握几种常见的递推类型,考题也不会很难;教科书上不等式部分介绍得很少,最好自己加以拓展,可以参照《不等式选讲》,这本书对不等式证明水平的提高有很大帮助。

当学到新的不等式时,别忘了把证明弄懂。

选修2-1的重点是圆锥曲线,这在高考中占据倒数第二道大题的位置。

繁杂的计算让每个人都深感头疼。解决圆锥曲线的基本方法是“设而不求”,但有时“设而不求”做不出结果。这时候,就要“设而求”。但这也不是盲目地计算,通常采用将一个根用另一个根表示的方法。同时,解决问题的捷径是平时多积累圆锥曲线的性质及证明(越简洁越好),考试时便可以加以应用,大大地节约时间。

建议大家学习书本上并未提到的第二定义,这对圆锥曲线的学习大有裨益。

选修2-3的排列组合及统计会综合起来作为高考的一道大题,排列组合会单出一道选择。

做排列组合要思路清晰,合理分类、分步。统计大题基本上是送分题,认真即可。

接下来就要说最重要的选修2-2的导数部分了。

导数一直是高中数学的难点,是高考的压轴题。虽说题型变化多端,但还是有规律可循的。

1.分离变量

含参函数的讨论常常很复杂,但如果参数可分离,就会将原来含参的函数转化成已知的函数。

2.移项构造

有些可分离变量的形式求导后发现取得最值的点处无定义,这也是一种常见的形式。

但魔高一尺,道高一丈,这时我们不妨以其人之道还治其人之身,充分利用分数线上下都为零的优势:

以上步骤得出了一个必要条件,下面证明必要条件是充要条件。

这种先求出必要条件,再进一步证明的方法通常可以大大简化运算,节省时间。

3.熟练掌握常用不等式

5.等价转化

当讨论函数零点或符号时,将已知符号部分提出,构造出熟悉形式。

6.不等式问题比较通项

导数题最后一问的设问常为下列形式:

7.不会做的题认真体会,总结规律

说了这么多,不是让大家现在就完全掌握,而是希望大家能够慢慢体会。愿大家能够游刃有余地玩转高中数学,取得令人满意的成绩!

(0)

相关推荐