2017河南中考数学二次函数压轴题

本来这道题和上一道是一块的，但是考虑到一天推送一道题目即可，所以放在了今天。这道题是去年本省中考数学的最后一道题，说实话，一直还真没去关注去年的真题，虽然是本省的，今天还是第一次去看这道压轴题。废话不多说，一块来解决这道题吧！

目测三分钟分析完题目，想到方法，初步估计这道题难度系数80%，下面开始来分析一下吧，

1、第一问最简单，送分的，就不再多说了，大家自己代入求解吧；

2、重点就是在这一问的两个小问题中；

（1）第一部分，这两个三角形相似的时候，想必很多同学都能考虑到当BN//x轴或者BN⊥AB时，两个三角形是相似的，因此肯定会有两个值。

第一种情况，BN//x轴，将点B的纵坐标代入二次函数，得出x的值，一个属于B，一个属于N，因此这种情况下M的坐标就知道了。

难点就是在第二种情况中，BN⊥AB，在坐标系中两直线垂直，对于初中生来说确实是个难点，那么遇到这种情况到底需要怎么处理呢？在高中生看来，这是最简单的类型，但是初中生没有高中的公式，因此只能利用相似比来求解，这个大家一定要记清楚了，既然是相似，就利用相似比，因为初中的你还没有学过直线垂直斜率关系。

PN：PA=BP：PM，由题可知，点P的坐标可以由含m的式子来表示，N的坐标也可以，所以就可以得到PM和PN的长度，那么PA和BP呢？由M的坐标可以得到MA的长度，然后在直角△AMP中，就可以得到PA的长度，然后AB-PA不就是BP的长度吗？分别对应代入线段比例等式中，求出m的值即可。这里就不带大家去计算了，方法已经给出，同学们自行解决吧。

（2）最难的部分当属这一问了吧？但是仔细去分析的话，就会得出结论，分情况讨论，然而计算并不大，所以算是不是很难的，就看你平时考虑问题够不够全面。

既然有一个点是中点，那么M肯定在二次函数内部和外部均有存在情况。

在内部时，y轴左边一个，右边一个。右边时，P是MN的中点，三点坐标都能用m表示，所以M、N的纵坐标相加=P的纵坐标乘以2即可；左边时，N是PM的中点，同样方法计算即可；

在左边时，M是PN的中点，同理利用两点纵坐标相加为中点纵坐标2倍的关系，代入求解即可；

在右边时，P是MN的中点，依旧老方法代入求解，但明显，根据图像可以看出二次函数的y值下降速度要比一次函数y值下降速度快，因此这种情况将会只得到三点重合这一种情况，所以不符合题意；

因此最后符合的结果只有三个，具体的数值大家可以自己去计算，这里咱们就只分享思路和方法。

整道题，分析后得到方法大概需要3-5分钟，解答过程可能需要10-20分钟，根据每个人能力不同，解题速度会有所差异。

最后总结一下，这道题要得满分其实还是有很大机会的，只要方法考虑得当，情况分析足够全面，计算不出现差错，基本就OK了。