九年级数学：根与系数的运用

今天应该是同学们开学的第一天，估计都没啥作业吧，不妨练习一下这道题。

题目如上，是一道一元二次方程题，而且方程中存在了参数k，

问题有两个小问，一个是求参数k的范围，一个是利用两根求解代数式，

掌握了基础知识，这道题还是相当简单的。

（1）首先，方程有两个不相等的实数根，说明说明？

当然是判别式大于0，即△＞0，

所以（2k+3）²-4k²＞0，

化简得到12k+9＞0，

所以k的范围就能得到了。

刚好这道题的参数k没有在二次项上面，所以不用担心取0的问题；

（2）第二问给了一个等式α+β+αβ=6，

根据两根的关系可知α+β=-（2k+3），αβ=k²，

所以代入可得k²-2k-3=6，

化简k²-2k-9=0，

看到这个方程，k不是整数咋办？先放着吧，一会儿再解，万一代数式化简后能出现k²-2k的形式呢？

那么先来看代数式，化简

（α-β）²+3αβ-5

=α²-2αβ+β²+3αβ-5

=α²+αβ+β²-5

给它加上一个αβ，再减去一个αβ

=α²+2αβ+β²-αβ-5

=（α+β）²-αβ-5

将α+β=-（2k+3），αβ=k²代入，

=（2k+3）²-k²-5

=3k²+12k+4

好吧，看来是必须解方程了，那么上面那个方程解出来很明显只能留下一个k，

k=1+根号10，

那么代入求值吧。

好了，这道题其实和以前同学们学习二元一次方程组的时候，遇到的先化简再求值问题一样，无非是先解出方程组的根，再化简代数式求值。所以说这道题除了把方程换成了一元二次方程，代入求值仍旧是老方法，不过需要注意的是，如果代数式化简后刚好可以用方程转换的等式直接代入，那么就不用去解方程，除非像这道题一样，必须要解出k值才行。

OK，明天见！！！！！！！！