挑战压轴题：中考数学几何图形证明（线段和差倍关系）

这道题只有一问，而且题干中已经给大家了一个提示，所以只需要在图②或图③中任选一个进行证明即可。

那么我们来将三个图形挨个证明一下吧，方便同学们能够更好地理解。

（1）图①：

我们要证明BD+AB=AE，肯定需要使用到全等三角形来进行线段的转换，我们看题中所给条件，

等边三角形ABC，DA=DE，综合起来就是这两个条件了，

我们知道AE包含两段，AC和CE，由于AC=AB，所以只需要BD=CE即可；

但是题中给出的是一个DA=DE，那么就要利用三角形的全等了，

有同学可能会直接说证明△DBA和△DCE全等，先看清楚图形了再说吧。

看△DCE，DE这条线段明显是最长的边，那么DA所在的三角形也必须是最长的边才行，所以很明显不是△BDA，那么就要做辅助线了，

肯定是需要过点D作了，而且做出来的线段还要等于BD，那么就只能在点D处作DF//AC交AB于F了，这样就形成了一个小的等边三角形，DF=BD就成立了，

如上图，只需要证明△AFD≌△DCE即可，

那么条件有AD=DE∠AFD=120°=∠DCE，

而DF//AC同时DA=DE，则∠ADF=∠DAE=∠E

三个条件证明全等即可得到DF=CE=DB，

所以结论就成立了。

（2）图②：

同样的方法，作辅助线，不过这次变为辅助线EF了，具体不再叙述，如下图，

这次证明△DBA和△EFD全等即可，

条件有：DA=DE，120°角，

∠DAE=60°+∠DAB，∠DEA=60°+∠EDC，

由于DA=DE则∠DAE=∠DEA，

所以∠DAB=∠EDC，

所以全等成立，

那么BD=EF=CE，

所以AE+BD=AB；

（3）图③：

这一情况相对比较难，毕竟图形大变样了，平行线不好找了，那么怎么添加辅助线呢？

我们看∠DAB+∠DAE=120°，∠E+∠CDE=120°，而∠E=∠DAE，所以∠DAB=∠CDE，但是现在我们需要一个角等于∠DAB且必须和等边△ABC的边长扯上关系，所以就可以想到去作平行线，过点C作CF//DE交AB延长线于F，并且连接DF，如下图

如此一来，我们就有条件：∠DCF=∠CDE=∠DAB，AB=BC，还有两个120°角，所以△DBA≌△FBC，那么BD=BF，CF=DA=DE，

由于DE//CF，所以平行四边形DFCE成立，

那么DF=CE，

我们知道AE+AC=CE，所以AE+AC=DF，

而BD=BF，∠DBF=60°，所以等边，

那么DF=BD=BF，

所以BD=AE+AC，又因为AC=AB，

∴BD=AE+AB；

以上就是老师给同学们提供的每种图形情况的一种方法，当然这种证明题不排除有其他添加辅助线的方法，欢迎大家在留言区给出其他参考方法！