巧用图形的翻折解决几何问题(一）

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初中数学解题思路

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多年一些省市的中考题中出现了很多有关矩形纸片折叠的问题.由于这类问题的实践性强，需要同学们通过动手操作去发现解决问题的方法.其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系，构造直角三角形利用勾股定理来求解。

注意：必有等边，必有等角。观察并关注通过折叠新构建的三角形，特别是直角三角形。通过解设表示相关数量，建立等量关系（多数情况利用勾股定理）。解方程，得答案

【知识精讲】

图形的折叠：如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．

【典型例题1】在△ABC中，已知∠A＝80°，∠C＝30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：

（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；

（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；

（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．

【答案解析】

【典型例题2】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．

【答案解析】