基本不等式

基本不等式

学霸数学

解题导引　基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式)，构造出基本不等式的形式再进行求解．基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，“三相等”就是必须验证等号成立的条件．

解题导引　“1”的巧妙代换在不等式证明中经常用到，也会给解决问题提供简捷的方法．

在不等式证明时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转化是否有误的一种方法．

三　基本不等式的实际应用

例3　某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．

(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝建筑总面积(购地总费用))

解题导引　1.用基本不等式解应用题的思维程序为：

出函数(由题设写)→转化(变形)→不等式(利用基本)→最值(求得)→

2．在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)先理解题意，设变量，一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数最值问题；(3)在定义域内求函数最值；(4)正确写出答案．

小

结

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