有关等差、等比数列经典解题技巧与方法

  

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作者、制作  l   吴 巍

初中规律题现在非常流行,而且难度大,得分难,常常放在填空题的最后一道压轴,作为区分度很大的一道拉分题。很多学生对本题感到非常困难,没思路,有关规律题的类型非常多,下面我就等差,等比数列这一类问题谈谈解题的一些技巧。
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(一)等差数列型    特征:每个数与前一个数的差相同
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例如,观察下列各式数:1,4,7,10,13,……。试按此规律写出的第100个数是-----------,第n个数是----------------
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观察下列各式数:10,4,-2,-8,……。试按此规律写出的第99个数是-----------,第n个数是----------------
解答这一类题,可以先观察规律,每个数与前一个数的差相同。由于初中不学习等差数列的通项公式和求和公式,我们可以从第一项开始屡次加这个差,注意求第几项加几减1个差即:1,1+3×1,1+3×2,1+3×3,1+3×4,…….. 1+3(n-1)。如:第一个问题:第100项是1+99×3,第n项是1+3(n-1)

(二)等比数列型

特征:每个数与前一个数的比(商)相同例如:给出的数:1,-2,4,-8,16  ……。试按此规律写出的第100个数是-----------,第n个数是----------------

我们易观察出每个数与前一个数的比是-2,这是一个变号等比数列后,类似等差数列,我们从第一项开始屡次乘以这个比(商),即:1,1×(-2),1×(-2)×(-2),1×(-2)×(-2)×(-2)…… 即:1,-2,(-2)³……..答案注意是第几项,写法要化简:第100个数是

即:(-2)的99次方,第n个数是

即:(-2)的n-1次方。

写的很简略,希望能给在这方面有困惑的老师和同学有所帮助。

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