【初三数学方法技巧专题】二次函数与图形变换
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但是在全国人民的努力下
已经得到了有效的控制
现在越来越多的老师加入网课的行列
天天上网课的小可爱们
眼睛可还好？
一定要多做眼保健操
保护好视力哦~
今天小名老师又要继续开播啦！
今天给大家分享的是
二次函数的几种变换
说到变换，大家第一时间肯定想到了平移
其实数学里的变化有三种哦
平移变换
对称变换
旋转变换
这三种变化是考试中的常客
不仅二次函数中常考
三角形、四边形中也常考哦
快跟小名老师学起来吧！
二次函数图象的平移变换
例1 （1）将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求新得到的抛物线解析式.
(2)将抛物线y=-x2+4x+1向右平移1个单位，再向下平移4个单位，求平移后的解析式.
【拓展变式1】将二次函数y=x2-2x向下平移若干个单位后经过点（-1，-1），求平移后的解析式.
【拓展变式2】二次函数y=x2+2x-3向右平移m个单位后经过点（3，0），求m的值.
视频讲解
※方法归纳：二次函数图象经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变.顶点位置将会随着整个图象的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式.
二次函数图象的对称变换
例2 将抛物线y=2(x+1)2+1的图象关于y轴对称，求对称后的抛物线解析式.
视频讲解
变式
已知一条抛物线的图象与抛物线y=2(x-3)2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式．
答案
※方法归纳：二次函数的图象关于x轴对称或关于y轴对称是关于谁对称谁不变.如：二次函数y=a(x-h)2+k.
（1）关于x轴对称x不变，y变成相反数，得-y=a(x-h)2+k，化简得y=-a(x-h)2-k.
（2）关于y轴对称y不变，x变成相反数，得y=a(-x-h)2+k，化简得y=a(x+h)2+k.
二次函数图象的旋转变换
题型1 绕着二次函数的顶点旋转
例3 将抛物线y=2(x-2)2+7绕着顶点旋转180°之后的函数解析式为 .
分析：抛物线y=2(x-2)2+7绕着顶点旋转180°，抛物线的顶点坐标不变，且不会改变二次函数的图象形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，故二次函数的解析式变为y=-2(x-2)2+7.
※方法归纳：二次函数 y=a(x-h)2+k绕着顶点旋转180°的解析式为y=-a(x-h)2+k.
题型2 绕着坐标系的原点旋转
例4 将抛物线y=x2+4x+3绕原点旋转180°，求旋转后的抛物线解析式.
视频讲解
※方法归纳：主要是指二次函数的图象以原点为旋转中心，旋转角为180°的图象变换，此类旋转，不会改变二次函数的图象形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，只需要根据旋转的性质求出旋转之后的顶点坐标，即可确定其解析式。
好记性不如烂笔头
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专题小练
除了基本的变换之外
通常在二次函数的大题中
也经常会有变换的新图形