北星丨科幻中的数学
数学本身是科幻小说的一个分支。数学题材的科幻不算太多，但也是一股不容忽视的力量。
数学题材的科幻不仅仅是喜爱科幻的数学家们写，不少科幻大师级的作家也热衷尝试，而且，数学科幻的题材不仅仅限于简单的中学数学，不少数学科幻作品涉及到高等数学。
在浩如烟海的科幻作品中，数学题材的科幻不算太多，但也是一股不容忽视的力量。美国有位科幻迷数学家，查列斯顿学院数学系教授亚历克斯·凯斯曼（Alex Kasman）创建了一个数学小说网站（Math Fiction Homepage）——
http://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/，里面收集了超过一千部/篇数学相关的小说、戏剧、诗歌和漫画的信息，其中大多数是科幻作品。实际上，在不少学者包括卡尔·萨根和艾萨克·阿西莫夫等人认定的科幻小说的开山之作，著名数学家和天文学家开普勒创作的小说《开普勒之梦》（Somnium）里，就牵扯到不少数学。小说写的是开普勒梦到一位爱尔兰男孩和他的女巫母亲在魔鬼的引领之下经历的一次月球旅行。小说里面虽然没有直接写到数学，但是在其附录里开普勒用了不少的篇幅提供了与小说情节相关的数学计算。
实际上，数学题材的科幻不仅仅是喜爱科幻的数学家们写，不少科幻大师级的作家也热衷尝试，而且，数学科幻的题材不仅仅限于简单的中学数学，不少数学科幻作品涉及到高等数学。我在这里，就我所知介绍一些涉及到某些高等数学学科的科幻作品。阅读范围有限，难免挂一漏万。希望这篇文章能够让大家了解，科幻作品里牵扯到的数学实际上是非常之广的。
1. 几何拓扑
粗略地说，几何和拓扑是关于形状和图形的学科。因为其直观性和现实世界的密切联系，以几何和拓扑为题材的数学科幻相对较多。其中尤其是与维数相关的科幻比较多。中国读者对于科幻中的维数最为熟悉的恐怕是刘慈欣的《三体》系列了。在《三体》第一部里，有质子经过二维展开改造后的智子；在《三体》第三部里，有令人恐怖的二向箔，能将三维空间转化为二维平面，从而摧毁我们所熟知的三维世界。另外，在中国科幻迷熟悉的美国科幻大片《星际穿越》中，主人公库珀穿越黑洞视界进入了一个四维超立方体，从而能打开天眼，看到过去的自己。
关于维数的科幻小说，最早的应该是英国作家埃德温·A·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）在1884年出版的一部中篇小说《平面国》（Flatland）。
这篇小说可以算是数学科幻小说的鼻祖。小说中作者虚构了一个二维的平面国来影射维多利亚文化。小说由两部分组成：第一部分：这个世界，写的是平面国的生活和政治。第二部分：其它的世界，写的是平面国里的人物正方形梦游一维的直线国，并梦到了来自三维空间国的球对平面国的访问。这部小说出版后并没有受到很大的重视，但是在爱因斯坦发表其广义相对论理论之后，在上世纪20年代被重新发现，现在已经成为英语文学的经典著作，被多次改编为电影，并出现不少后续的仿作以及受其启发的小说作品，包括1965年Dionys Burger的续作《球面世界》（Sphereland），A.K.Dewdney于1984年出版的长篇小说《平面宇宙》（Plainverse），伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）于2010年出版的长篇续作《二维国内外》（Flatterland），鲁迪·拉克（Rudy Rucker）于2002年出版的关于四维空间的长篇小说《空间世界》（Spaceland）等。
这里面尤其值得一提的美国科幻作家鲁迪·拉克的《空间世界》。这部小说写的是硅谷某公司的技术管理人员乔·立方体（Joe Cube）与四维空间的生物接触的故事。这本书是我读过的将四维空间写得最生动，最准确的科幻小说，而且也相当有趣。
关于维数的小说还有科幻大师海因莱因的著名短篇《怪宅》（—And He Built a Crooked House—），小说中，一位加州的建筑师按照四维立方体在三维空间展开的模式建造了一座奇怪的楼房。不料一场地震，将这栋楼房坍塌成了真正的四维立方体。美国天文学家阿明·约瑟夫·道奇（Armin Joseph Deutsch）1950年发表的科幻短篇《消失在结点》（A Subway Named Möbius）则牵扯到拓扑的分支——图论。故事写的是波士顿的地铁网络越来越复杂，终于有一天，其网络连通度达到无限，致使一列地铁消失在地铁网络中。
关于几何拓扑的科幻小说还有不少，如著名数学科普作家马丁·加德纳的《涂岛》（The Island of Five Colors），《零侧曲面教授》（No-Sided Professor），美国物理学家和科幻作家Miles John Breuer的《跨越三维空间》（The Captured Cross-Section）等，这些小说曾经被编选在孙维梓编译的数学科幻故事集《跨越三维空间》（1997年出版）中，这里就不一一介绍了。
2、实分析
实分析（包括数学分析）是关于实数集合的性质和函数性质的学科。相比几何和拓扑，实分析缺少了直观性，所以基于实分析的科幻小说，创作起来更加困难，也比较罕见。这里介绍我自己读过的两篇，这两篇小说都相当地惊艳。
一篇是澳大利亚科幻作家澳大利亚科幻作家格雷格·伊根（Greg Egan）1991年在《Interzone》杂志上发表的短篇作品《无限刺杀》（Infinite Assassin）。要读懂这篇小说需要实分析的分支测度论的知识，具体来说，需要关于康托集的知识。康托集是这么构造的，取闭区间[0,1]。第一步：将其中间的三分之一去掉（端点不去掉），剩下的部分是两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]。第二步：将剩下的两个区间的中间三分之一去掉（还是保留端点），剩下的是四个小的闭区间[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7/9],[8/9,1]。如此这般每一步都继续去掉每个剩下的小区间中间的三分之一，直至到无穷步。经过这般惨烈的剪裁之后还是会有不少实数剩下的，比如1/9，2/9，1/3，2/3，7/9，8/9这些数都会剩下来。这些所有在经过如上无穷步的操作仍然剩下来的点的集合就是康托集。康托集有许多看起来反常识的性质，其一是，康托集有无穷多个数，不仅如此，康托集的无穷比自然数集的无穷要高一个级别。所有自然数的集合是可数的无穷，即你可以一个一个地将其中的每个数数出来。而康托集是不可数的无穷，即你不可能将康托集里的数一个一个数出来。实际上，更加反常识的是，虽然康托集是实数集冒似非常小的一个子集，康托集里的数跟所有实数实际上是一样多的！这个一样多的意思是你可以找到一个实数集的数和康托集里的数的一一对应对应，而且这个对应没有任何多余。康托集的另一个反常识的性质是，虽然这个集合里的数跟实数集可以建立一一对应的关系，但是这个集合的“长度”（实际上是测度，长度这个概念的一种自然推广）是0。也就是说，虽然康托集里也有不可数无穷多个数，就“长度”来说，相对于实数集来说，康托集是可以忽略不计的。
（康托集）
回到格雷格·伊根《无限刺杀》，小说的设定是无穷多个平行世界。这些平行世界的个数不是可数的无穷，而是跟实数集一样不可数的无穷。小说的叙述者“我”在这无穷多的世界中具有某种稳定性，即他在现在这个世界中做了某件事，那么在大多数平行世界里的每一个他都会作同样的事。因为这种特质“我”被某个暗中操纵管理这无穷多个世界的神秘“公司”选作杀手，去刺杀一位会对这无穷的世界造成威胁的人（就叫这人A吧）。要完成任务，“我”必须在每一个平行世界，或者至少是大多数平行世界里杀掉A。但是“我”最终失败了，因为所有这无穷的平行世界里的“我”被对手用上面介绍的一一对应的映射投射到了一个对应于康托集那么多的平行世界中。因为康托集的“长度”是0，虽然“我”在我所在的每个世界里都杀掉A，但对应相对于实数集那么多的平行世界来说，其效果却是忽略不计。
第二篇关于实分析的科幻小说是著名美国华裔科幻作家刘宇昆2011年在《阿西莫夫科幻杂志》发表的小说《人生可数集》（Countable）。小说也是与康托有关，写的是一位患有自闭症的男孩大卫在阅读康托尔对于不可数集的发现的历史中寻找生活的安慰的故事。康托发现无理数的数量是不可数的无穷，而有理数的数量是可数的无穷。所以无理数的数量远远大于有理数的数量。大卫试图在自己的生活中避开那些有理的，但是非常痛苦的时刻，而将自己躲避在那些对应于无理数的不可数无穷多的幸福时刻。小说中，作者刘宇昆对于康托成就的叙述非常精确，为此甚至还不惜花费篇幅画了好几幅示意图来解释故事中的数学。
3. 复分析和数论
复分析是关于复变函数，也就是将复数映射为复数的函数性质的学科。相对于实分析，关于复分析的科幻小说的创作难度似乎又上了一个台阶。复分析跟数论有密切的联系，解析数论里的一个主要方法就是复分析，著名的黎曼假设也是试图用复分析的方法来解决素数分布的问题。所以这里将复分析和数论归为一类。
我素知道的牵扯到复分析的科幻小说并不多。印象比较深刻的是美国科幻作家凯瑟琳·阿萨若（Catherine Asaro）2008年的星云奖长中篇获奖小说《时空之池》（The Spacetime Pool）。这篇小说写的是一位麻省理工大学女高材生简内尔穿越到一个平行宇宙的地球，并被卷入到一个类似中世纪的王国里两位王子的王位之争中。这个王国拥有一些神秘的古代技术和数学知识。一个古老的预言预测了简内尔的到来，并宣称哪位王子跟简内尔结婚将决定王国的命运。简内尔到平行世界是通过穿越类似黎曼曲面单值分支之间的剪切线实现的。
我们知道，数学中的函数是一对一或者多对一的映射，而复函数本质上是从（复）平面到平面的点之间的映射。而平方根，n次方根和自然对数等都是一对多的映射，因此不能算是函数。比如说，任何非零复数的平方根都有两个不同的值，简单的例子是1的平方根可以是1或者-1，也就是说平方根这个运算将1映射为1和-1两个不同的数，所以不是一个函数。要使得这些映射成为函数，必须把它们转化为一对一的映射。有两种方法可以做到这一点。一是将映射的值域限制一下，一个简单的办法是从0点到无穷远点画一条线，将平面沿着这条线剪开。平方根运算从平面映射到这个带有剪切线平面上是一对一的，所以是一个函数。另一个办法是德国数学家黎曼提出的。他将这个剪切的平面复制一个，将两个平面沿着剪切线交叉粘连起来（这个在三维空间是没办法实现的，必须在四维空间才能实现）。这样得到的一个（四维空间中的）曲面就是一个黎曼曲面，平方根运算作为从平面到这个像双层三明治一样的黎曼曲面的映射是一对一的，从而是一个函数。这每一层就叫作平方根函数的单值分支。两个单值分支通过剪切线粘连在一起。《时空之池》里设定的平行宇宙就相当于黎曼曲面的单值分支，而简内尔穿越平行宇宙的方法就是通过粘连两个平行宇宙的剪切线。
（平方根函数的黎曼曲面）
《时空之池》中还涉及其它诸多高等数学概念如波动方程，调和函数，傅里叶分析等等。作者凯瑟琳·阿萨若创作出这篇涉及许多高深数学知识的小说不是偶然的。她从哈佛大学获得化学物理博士学位，曾经在加拿大多伦多大学，德国的马克斯·普朗克天体物理研究所及美国的哈佛－史密松天体物理中心作过物理研究。虽然她的主修是物理，她数学造诣也非常高，她作过无数数学比赛队的教练，她的学生曾经在全美数学比赛中获得过名次。值得一提的是，除了物理和数学，凯瑟琳·阿萨若还是芭蕾舞和爵士舞舞蹈家和歌手。她的科幻长篇《量子玫瑰》曾获得2001年星云奖的最佳长篇作品奖。
提起黎曼，许多人应该都听说过黎曼假设。黎曼假设可以算是当今数学上还未解决的最大的公开问题。黎曼为了研究素数的分布，将大数学家欧拉的一个用无穷级数（无穷个数的和）定义的一个函数延拓为整个复平面上除开-1这个点之外一个解析函数（即处处有导数的复函数）。这个函数后来就叫作黎曼zeta函数。黎曼在一篇仅仅8页纸的论文里揭示了这个zeta函数和素数分布之间的本质联系，并提出一个猜想，即zeta函数所有非实数的零点都在复平面上的x=1/2这条垂直直线上。这个猜想就是黎曼假设，这个猜想的证明将会使人们对于素数的分布这样一个千古谜题的了解有飞跃性的进展。
黎曼假设虽然很艰深，但是也没有令科幻作家望而却步。英国作家马特·海格（Matt Haig）2013年出版的长篇小说《我遇见了人类》（The Humans）便是以黎曼假设为主线。小说写的是外星人发现剑桥大学数学教授安德鲁·马丁证明了的黎曼假设，但外星人认为人类还没有达到掌握这个有力的数学定理的能力，于是派他们中的一员来替代了马丁教授，以便阻止这个消息的在人类世界中的传播。替代马丁教授的外星人急于尽快完成任务，但在他化身为剑桥数学教授与人类的交往中，发现人类并非他开始想象的那么简单原始。小说轻松搞笑，富于哲理，很值得一读。
关于黎曼假设，我自己也曾发表过一个中篇科幻小说，叫作《黎曼的猫》。小说题目黎曼的猫是指黎曼假设犹如薛定谔的猫一样，在没有观察者的状况下具有同时即对又错的二向性。而小说里面的数学家即将证明黎曼假设，从而将自己置为观察者的位置，改变了黎曼假设这种二向性的状态，从而也改变了数学和数学所描述的世界。
关于数论的科幻小说还有一本书值得一提。科幻迷都很熟悉科幻黄金时代三大科幻作家之一的阿瑟·克拉克。也许不是很多人知道，他的最后一部科幻长篇居然是一部跟数论相关的科幻作品，这部长篇的名字叫《最后的定理》（The Last Theorem）, 是克拉克与另一位科幻大师，美国作家弗雷德里克·波尔合著的。这部科幻长篇写的是一位斯里兰卡数学家Ranjit Subramanian一生的故事。Subramanian年轻时用初等方法，仅用3页纸证明了数论里的著名猜想费尔马大定理，从而获得世界级声誉，他的声誉使得他参与到帮助地球政府对付一个试图消灭人类的高等外星种族的活动中。
4. 概率统计
概率统计是研究随机性的数学分支。随机性在生活中比比皆是，照说以此为题材创作科幻小说应该是比较自然的选择。但是我看到过的概率统计题材的科幻作品还真不多。
中国科幻读者比较熟悉的这方面题材的作品大概是李兴春的《橱窗里的荷兰赌徒》。这篇小说讲得是赌徒之间争强斗胜的故事。小说里的主角水永志利用钟算术（又叫模算术）发现先验概率和随机现象的大量重复的极限值不是1/2，而是黄金比例0.618，从而使自己在赌局中能稳占上风。小说中的这套概率理论显然跟正统的概率理论是矛盾的，但这并不妨碍作者以此为基础写出一篇妙趣盎然的科幻作品。在数学科幻中，这种反数学或者伪数学的设定也是比较常见的。科幻小说毕竟是以故事为主，并不是教科书。一般读者知道是科幻小说，应该也不会对小说里生造的“理论”当真。
概率统计相关的有一篇比较有名的短篇科幻小说，美国作家Robert M. Coates1947年发表在《纽约客》的短篇小说《定律》（The Law）。小说中，某天“平均律”忽然失效了，布鲁克林大桥上忽然毫无缘由地挤满了车。政府不得不制定新的法律，规定每个公民的行为必须是“平均”的。不过，政府对这个问题的解决又产生了新的问题。
多次获得雨果奖和星云奖的美国著名科幻作家南希·克雷斯（Nancy Kress）的《陷落之后、陷落之前、陷落之时》（After the Fall, Before the Fall, During the Fall）也是基于统计学的。这部获得2012年星云奖长中篇奖的科幻小说写的是大灾难后，残存的人类为了繁衍，利用外星人的技术穿越到现代偷抢现代人的小孩到未来；而在现代，一位女统计学家通过对抢劫发生的时间地点的数学规律进行研究，预测下一次抢劫发生的时间和地点，从而试图阻止下次的抢劫的发生。当然，克雷斯并不是学数学出身的，所以小说里面并没有提到比较具体的数学算法。
5. 数学基础
作为一个研究领域，数学基础探讨的是数学自身逻辑和哲学的基本问题，包括什么样的概念应该是数学的基本概念；这些基本概念应当有哪些公理来刻画，一个给定的数学系统的那些公理是否相容，是否足以保证那个理论的完备性，它们有什么样的局限性，等等。
关于数学基础的科幻小说，首先想到的是著名美籍华裔科幻作家姜峯楠（Ted Chiang）的《除以零》。这篇小说几乎是篇纯粹的数学小说。小说里一位女数学家瑞尼发现了一套形式系统，在其中可以证明1=2。一个明显的推论是所有的数都是相等的。她的证明没有任何矛盾之处。但如果这个结论是正确的，她喜爱的数学就是不一致的，就会整个垮台。在极度失望之中，她企图自杀。她的丈夫，一位也曾经试图自杀过的生物学家，想帮助瑞尼渡过难关。不过他发现自己根本就不理解瑞尼，就像瑞尼不理解数学的不一致性一样。
可喜的是，中国的科幻里也有基于数学基础的作品。肖也垚的《我们必将知道》写一位旅居京都的数学家角谷英彦对于完备性数学公理体系一辈子的追求。作者将故事场景设定在京都很有深意。京都这个地方虽然带有六百年古都的传统韵味，却也给现代数学思考者提供了理想的工作环境。著名的京都大学不仅产生了诸如广中平佑，森重文这样数学最高奖菲尔茨奖的获得者，而且还产生了望月新一这样的孤独探索者。望月新一经过多年潜心研究，写出五百多页的研究论文宣称解决了数学中的一个重大猜想ABC猜想。可惜他的论文太过艰深，迄今无人能够看懂。小说里的角谷英彦也是一位孤独的探索者，他的故事很容易让人想起望月新一。难得的是，这篇小说不仅准确地写出了京都的传统氛围，也将其中涉及到的数学如哥德尔不完全定理写得十分严谨。当然小说中完备的公理体系能否存在很有疑问，不过这正好构成了小说的科幻内核。
中国作家陆秋槎的《没有颜色的绿》也与数学基础有关。这篇小说围绕着一位天才语言学家莫妮卡的死而娓娓道展开，讲述了三位语言学家好友在科技迅猛发展的浪潮中互相交织的人生和科研经历。小说主要是关于人工智能的，而且提出了一个关于人工智能的深刻问题——爱丁堡猜想。简单地说，就是无论人工智能怎么发展，总会有些人类看一眼就能理解的句子，机器永远也理解不了，也不可能正确翻译。对照数学上的哥德尔不完全定理，这个猜想不能说没有道理。这个猜想虽然是关于人工智能的，但是小说解决这个问题的工具却是一套全新的数学理论。小说中的莫妮卡为了解决这个问题，用自己创造力最旺盛的黄金岁月花费多年时间构建了一套全新的数学工具，最终取得了决定性的突破并完成一部700页的煌煌论文。然而悲哀地是她的研究成果最后似乎被自己的数学理论所证明的结果而彻底打败——莫妮卡的论文想证明人工智能并非万能的，但是她的论文却被黑箱化但并非万能的人工智能“墓碑系统”给彻底否定了。这对于一个将自己毕生心血倾注到这项研究的人来说无疑是一个致命的打击。小说以“没有颜色的绿”作为莫妮卡的人生隐喻：符合规律，遵守法则，却终究毫无意义。
前面提到的《无限暗杀》作者，澳大利亚科幻作家格雷格·伊根的数学科幻可以说是科幻中的一道奇景。他在1995年发表了一篇中篇数学科幻小说《闪光》（Luminous），在2007年发表了其续作，中篇数学科幻小说《黑暗整数》（Dark Integers）。这两篇优秀的科幻小说都是与数学基础有关，其中关于数学攻击的描述，简直可以说是叫人大开眼界。在《闪光》里，布鲁诺，艾丽森和袁庭甫这三位数学家发现数学定理或命题并不一定是恒定的，某些牵扯到非常巨大的数字的数学命题会出现不一致性，即该命题可以同时被证明是对的和不对的。他们称这些命题为瑕疵（defect）。但是因为对此的证明也需要巨大数量的步骤，所以对我们的现实暂时还没什么影响。然而，当他们想方设法用名叫闪光的超级激光计算机来绘制这些数学上非常遥远的瑕疵组成的边界地图的时候，他们发现边界被某个来历不明的瑕疵像一个尖刺一样突破了。在他们试图阻止尖刺的增长时，尖刺却越来越大，最后甚至影响到他们的大脑，使得他们体验到一套完全不同于我们世界的数学系统。他们终于认识到，在边界的另一边，有另外一个世界，遵循着不同于我们世界的数学系统。如果强行将我们的数学系统的边界向那神秘的“远端”世界推进，将会改变那个世界的数学系统，从而彻底摧毁那个世界。
《黑暗整数》写得是《闪光》10年之后的故事。《闪光》里的三位数学家已经成功地跟远端世界的某位数学家山姆通过计算机取得了联系，并一直保持远端世界存在的秘密，依靠三人之力尽力维护两个世界之间的和平。在一次通话中山姆告诉布鲁诺远端世界遭到了近端世界（也就是我们的世界）的数学攻击，也就是说，原属于远端世界的某些数学命题开始遵循近端世界的数学公理。为了防止远端世界的报复性反击，布鲁诺和艾利森立即开始调查这事。他们发现攻击也许是来自一位新西兰的数学家蒂姆。布鲁诺去新西兰找到蒂姆，发现蒂姆的确是发现了一套物理方法可以修改远端世界的数学命题，但是蒂姆并不知道有另一个遵循与我们的世界不同的数学系统的世界存在。布鲁诺，艾丽森和袁庭甫决定告诉蒂姆真相，让蒂姆加入三人的秘密组织。为了在跟远端世界的冷战中不处于劣势，他们决定只是叫蒂姆停止对远端世界的数学命题的攻击，但没有告诉远端世界蒂姆的具体算法。远端世界的鹰派人物显然对此不满，开始了对我们这个世界的数学攻击。一旦他们完全改变了我们这个世界的数学系统，我们的世界就会彻底毁灭。拯救世界的任务就落在这四位数学家的身上了。
说起格雷格·伊根，这里建要介绍一下。格雷格·伊根是科幻界的异数。他在西澳大利亚大学获得数学学士，曾经跟他人合作在《经典和量子引力》（Classical and Quantum Gravity）杂志上发表过两篇关于量子引力理论的论文。他的大多科幻小说都不是一般地硬，常常涉及到数学和物理学的高深知识。他的长篇科幻小说《修尔得的阶梯》（Schild's Ladder）被不少科幻迷认为是史上最硬的科幻小说，据说要读懂这本书至少得需要大学物理学位。格雷格·伊根1995年以长篇科幻小说《交换城市》（Permutation City）获得坎贝尔纪念奖。他曾经八次获雨果奖提名，1999年他以长中篇科幻小说《海栖者》（Oceanic）获得雨果奖。他的不少作品可以直接归为数学科幻，他的数学科幻也许是科幻作家里写得最棒的。他跟别的科幻作家有个截然不同之处：他从不参加任何科幻会议，从不给读者签名，而且在网上也从没有过他的照片。关于后面这一点，格雷格·伊根专门在自己的网页——
（http://www.gregegan.net/images/GregEgan.htm）发表了一篇4种语言的声明，宣布在网上从来就没有过他的照片，有的网站上登出的格雷格·伊根的照片实际上是别的同名者的照片。
6. 反数学，想象的数学
数学科幻里的数学不一定非得是我们已知的数学。有时在显然是荒谬的数学设定下也能写出趣味盎然的科幻故事。下面介绍几篇脑洞大开的数学科幻短篇。
一篇是当时在斯坦福大学物理系攻读博士学位的Igor Teper于2000年发表于网络科幻杂志《奇异的地平线》（Strange Horizons）的《隐秘的数字》（The Secret Number）。这篇奇怪的短篇科幻小说写是一位数学教授发现在3和4之间存在着另外一个整数“bleem”以及由此引起的奇异故事。小说篇幅不长，但情节非常紧凑，被美国萨凡纳艺术与设计学院一帮学生看中，改编成了一部15分钟的微电影。该电影获得过查列斯顿国际电影节最佳短片奖以及其它一些电影奖。
电影网址：http://secretnumber.colinlevy.com/
一篇是前面提到的《空间世界》的作者鲁迪·拉克和美国著名科幻作家特瑞·比森（Terry Besson）合作在2006年发表于英国科幻杂志《Interzone》的《2+2=5》。在这篇小说里，一位数学教授和他的朋友发现在自然数序列里有一些缝隙，即有些大的自然数实际上是不存在的。故事的最后，他们发现，实际上整数4是不存在的，所以2+2实际上是等于5！
最后一篇是丹·尔兰森（Dan Erlanson）发表于《自然》第483卷（2012年3月15日）的短篇小说《Pi不是圆的》。这篇小说写的是一位四年级学生在测量在一张纸上画的圆周时发现该圆的圆周长与直径的比率是4，以及由此引出的故事。
这几篇小说数学内容荒谬，与其说是关于数学的科幻，不如说是反数学的科幻，不过这并没有阻止读者对小说故事的欣赏。虽然大家清楚地知道3和4之间没有其它的整数，2+2不可能等于5，pi也不可能等于4，但这些小说的构思精巧有趣，而且能引起读者对数学本质的思考。
其实前面提到的有些数学科幻作品多少也有一点反数学，比如《消失在结点》里的连通度达到无限的网络，《除以零》里面能够证明1=2的形式系统，《橱窗里的荷兰赌徒》里的0.618的概率等等。数学的严格性使其与脑洞大开的幻想之间存在一定的矛盾，有时候为了写出即有趣又能给人以思考的数学科幻作品，偶尔越过点界应该是无可厚非的。
在数学科幻里，想象的数学尤为难得。我们现在的数学经过几千年的发展已经相对比较严谨完善，要想再想象出一套全新的数学理论并以此为基础写出一个精彩的科幻故事当然就非常困难。中国的科幻迷比较熟悉何夕的中篇科幻小说《伤心者》。这篇小说就是基于一套想象的数学理论，叫作微连续理论。可惜小说里对这套数学理论基本上除了名字并没有太多描述。
下面介绍的是鲁迪·拉克一部数学科幻长篇小说《恋爱中的数学家》（Mathematicians in Love）。这部小说整个基于一套想象的数学理论，将数学幻想推到了极致，可谓数学科幻中的珍品。小说非常搞笑，写的是在某个平行世界的两位天才学生，贝拉和保罗，在一个类似我们世界里加州大学伯克利分校的大学数学系跟随一位疯狂数学家教授罗兰德攻读博士。他们发现了关于现实世界的终极数学理论。不过两位数学天才同时爱上了美丽的阿尔玛。为了追到她，贝拉和保罗各显神通，用他们的最新数学理论改变现实，希望在不同的现实中得到阿尔玛的爱。不过他们的疯狂行为也带来了许多怪事，如镜子里会飞的圆锥贝壳等。他们一路斗法直到我们的世界。最后阿尔玛被劫到一个高层的世界，那里一些长得像蟑螂的数学家，在用我们的世界作为它们研究数学的实验品。能否将阿尔玛带回现实世界，能否修补被他们和他们的敌人弄得乱七八糟的现实世界，就全靠贝拉了。小说里难能可贵地幻想出一个数学的终极理论——形态分类定理。该定理认为世界万物可以归类为五种形态，同类的形态之间互相反映。所以只要作出某种形态的精致模型，就可以通过观察模型的变化来预测未来。定理看起来荒谬，实际上很有些道理，非常像真实的数学理论。鲁迪·拉克对于数学哲学和数学科普都很有建树，这个幻想的数学理论大概也是他多年思考数学的结果。
鲁迪·拉克为写这部小说写了203页的笔记，笔记的PDF文件放在他为小说作的网页上，供读者免费下载（见：http://www.rudyrucker.com/mathematiciansinlove/ ）。
最后介绍一下鲁迪·拉克这位我非常喜爱的科幻作家。提起鲁迪·拉克，中国科幻读者恐怕不大熟悉，其实鲁迪·拉克在美国科幻界有很高的声誉，是科幻界赛博朋克运动的创始人之一。他的赛博朋克长篇作品《软件》（Software）出版于1982年，比威廉·吉布森的赛伯庞克经典《神经漫游者》还早出版两年。《软件》于1982年获得首届菲利普·迪克奖（《神经漫游者》于1984年获得该奖），《软件》的续集《湿件》（Wetware）也于1988年获得菲利普·迪克奖。威廉·吉布森对其推崇备至，曾经说过“鲁迪·拉克应该被美国科幻界宣布为国宝。”
虽然鲁迪·拉克是位著名的科幻作家，他也是一位真正的数学家。他的先祖是赫赫有名的大哲学家黑格尔。他于1973年从罗格斯大学获得数学博士学位，研究方向是集合论和数学基础。1972年到1978年鲁迪·拉克在纽约州立大学杰纳苏（Geneseo）分校数学系任教，之后于1978年至1980年获得洪堡基金，到德国海德堡大学数学系任教，然后到弗吉尼亚一所女子学院任教两年。自1982年，他终止教职，开始尝试作全职作家。1986年他重新返回教书岗位，开始在圣何塞州立大学计算机系任教，直到2004年退休。他虽然后来改行教计算机（加写科幻），但是一直保持对数学理论的思考，出版过5部关于数学的科普和哲学著作。
（北星，科幻作家，译者，美国纽约州立大学数学教授。代表作有《超脑》《玫玫》《21世纪考察笔记》《黎曼的猫》《自由坠落》等。）
策划：各位
编辑：阿米达拉 周日
视效：碎变 方块
审核：元石