1.4.3正切函数的图象和性质
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美是首要的标准；不美的数学在世界上找不到永久容身之地。——哈代
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1.4.3正切函数的图象和性质
一、要背的概念和公式：
1、记忆正切函数的图象及特征。
2、结合图象，记忆正切函数的各种性质，包括周期性、定义域、值域、
奇偶性、单调性、对称中心。
二、例题和练习：课本例6 P45练习3、4、5。
三、注意事项：
3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，0π，则φ可以是( )
A．－6π B.6π C．－12π D.12π [答案] A
4．函数f(x)＝tan4π的单调递增区间为( )
A.2π，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.4π，k∈Z D.43π，k∈Z [答案] C
5．下列不等式中，正确的是( )
A．tan74π>tan73π B．tan52π<tan53π
C．tan713π<tan815π D．tan413π>tan512π [答案] D
6．要得到f(x)＝tan3π的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象( )
A．向右平移3π个单位 B．向左平移3π个单位
C．向右平移6π个单位 D．向左平移6π个单位 [答案] C
7．y＝－2tan4π的单调递减区间是________． [答案] 12π(k∈Z)
8．ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在[－3π，4π]上是增函数，那么ω的取值范围是________．
[答案] 0<ω≤23
∵ω>0，∴据正弦函数的性质
f(x)在[－3π，4π]上是增函数，则f(x)在[－3π，3π]上是增函数，又f(x)周期T＝ω2π，
由2T≥32π得0<ω≤23.
9．求函数y＝tan2x－2tanx＋21的值域和单调区间．
[解析] y＝2＋11，∵(tanx－1)2＋1≥1，
∴值域是(0,1]，递增区间是4πk∈Z；
递减区间是2πk∈Z.