一针见血：一文搞定隐形圆8大模型（基础篇 提高篇）

一、隐形圆模型（基础）

“圆”是初中数学最重要的知识点之一，纵观近几年中考数学，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外，常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质，往往这类题目中明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐形圆模型”，这一模型中考出现的几率非常高。下面分类归纳总结一下各种类型“隐形圆模型”的运用方法和技巧。

【类型一 四点共圆】

常用：圆内接四边形对角互补，同弦所对的圆周角相等

【类型二 定义—动点到定点等于定长】

同一个端点处有多条相等线段时，要想到构造圆。

【类型三 直角所对的是直径】

【类型四 定弦对定角】

二、隐形圆模型（提高篇）

隐形圆模型除了上面讲述的四类基本模型外，还有很多拓展模型，包括定角定高模型，定角定角分线模型、定角定中线模型、定角定周模型等。甚至还有一些隐藏的隐形圆模型需要去发掘，在这里我们做一个简单的总结。

【类型一 定角定高】

【类型二 定角定周】

【模型解读】

若已知△ABC的周长为定值，其中一角∠A为定角，那么就满足“定角定周”三角形的条件。

“定角定周”三角形的三种处理手段

1、转化为“定弦定角”

延长CB至D，使得BD=AB，延长BC至E，使得CE=AC，则DE的长等于△ABC的周长，

2、转化为“定角定高”

作△ABC的旁切圆⊙O，则△ODB≌△OEB，△ODC≌△OFC，∴BD=BE，CD=CF，∴AE+AF等于△ABC的周长，又∵△AOE≌△AOF，∴AE=AF，为定值。

∵∠BAC为定角，∴∠OAF=∠OAE，为定角，∴OD=OE=OF，为定值，

【类型三 定角定中线】

【模型解读】

如图，在△ABC中，∠BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为“定角定中线”三角形。这类模型其实是“定弦定角”隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将其转化为我们更熟悉的“定弦定角”模型。

【类型四 定角定角平分线】

【模型解读】

如图，已知△ABC中，∠BAC=α（定角），AD平分∠BAC，且AD=m（定值），我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

文章来源：初中数学培优课堂，作者：巧学数学朱老师