2021年连云港中考数学压轴题解析

这道题是2021年连云港中考的压轴题，如果同学们把我前几期看过的话，想必会会心一笑，通篇写满了4个字，瓜豆原理。

其实19年连云港的压轴题已经考过一次瓜豆原理了，但是因为是一道小题，很多老师在讲题的时候并没有把它升华为一个模型，21年连云港的题目对于模型熟练的同学来说，基本无难度，我甚至觉得做完都有时间检查一遍，但是对于没学过的同学，可是要命了。

什么叫瓜豆原理？

通俗来说，就是有一个定点，两个动点，这两个动点到定点之间的距离的比值是固定值，且两动点与定点之间连线的夹角也是固定值，这时候移动其中一个动点（主动点），那么另外一个动点也跟着动（从动点）；并且其中一个动点走什么路线，另一个点也走相似的路线，这个两个点画出的路线是相似图形。

具体我画图来说下

这道题其实就是一步步带你认识瓜豆原理，并且运用瓜豆原理去解决一些问题

第一问

是个静态的问题，常规送分题，常规送分题，简单证明一个全等就行了，细心的同学会发现，这个是手拉手模型。CF长为1

第二问

开始动起来了，那就先看一下动图吧

发现点E是直线，点F也是直线

问题是它是解答题，得证明，不过在我的讲解中，即使题目要求直接写答案，我也会给你证明的，主要是让大家彻底搞懂了。

证明方法和第一问类似，构建手拉手模型

经典的红蓝全等又来了，因为△ABC和△EBF都是等边三角形，所以AB=CB,EB=FB，之后注意B点，红色角＋白色角=60°，白色角＋蓝色角=60°，所以自然，红蓝三角形全等。

既然全等了，那么AE=CF；

题目问点F路径长度，点F路径长度其实就是CF的长度，也就是AE的长度为3。

如果用瓜豆原理来思考，因为点E的路径是直线，那么点F的路径也是直线.

第三问

这次变成在高上移动了，主动点还是直线，根据瓜豆原理，从动点也是一条直线，先看一下动图吧

那么根据瓜豆原理，这个就是MB长度和NB长度一样（1:1），所以轨迹长度也是一样（1:1），所以轨迹长度就是CD长度

可是这个是结论呀，这道题要我们写过程，那么我们需要把它证明一下

证明证明呢？

瓜豆原理就是构建手拉手模型，前面两问都是这样，如何构建？

通过这道题其实就能发现，为什么我们要把瓜豆原理单独提炼出来，因为你很难想到旋转这个辅助线。

第四问

这次放到正方形里面去了，让我们求两个点的轨迹，不过这次是直接让我们写出答案，好歹不需要证明了。

那这个轨迹是什么呢？

我想说，没有学过这个模型，单靠你自己头脑想，基本上不可能想出来，因为这两个轨迹都是圆弧

那么问题来了，为什么是圆弧？

题目交代动点是点E，可是点E与点G,H之间不符合瓜豆原理关系，因为夹角不是固定的，那么哪个点与G,H符合瓜豆原理关系呢？

答案是F点，因为BF垂直于AE，而FBGH是正方形，所以∠FBG=45°，∠FBH=90°，那为什么又是个圆弧呢？因为点F的轨迹就是圆弧。

我们注意到，点∠AFB=90°，但是点F在运动，而AB长度是不变的，这就是个隐圆问题

这题目就做完了

但是，我上面那个结论估计很多同学根本看不懂，怎么突然答案就出来了？下面我会通过构造相似三角形来说明这个结论，然后你就能发现，掌握瓜豆原理能给你省下多少时间，为什么我说这份卷子，顶尖学生可能做完还有空检查一遍。

这图已经很恐怖了

这是点H的轨迹圆，大家仿照上面的作法，自己先找到圆心K，在找找看半径是多少，就不细讲了。提示一下，构造三角形注意我两条绿色的虚线。

最后说一下，你可能不知道这个模型，但不代表所有人都不知道，这道题是真实出现在连云港考场上的，掌握的同学连想带写不会超过8分钟；而没掌握的同学，可能给1小时也做不出，这就是差距，无关乎一个人是否聪明，功夫都在平时，多练，多总结才是制胜的不二法门。

下面开始技术总结

1.瓜豆原理模型要掌握。

2.瓜豆原理证明方式要掌握，构造手拉手模型。

3.瓜豆原理的结论要背住，能让你快速做题。