关于相机镜头的力学知识解析
来源：武际可科学网博客，作者：武际可 北京大学力学系。原题《镜头 高技术 力学》
小小的照相机镜头，是一项高技术。你可别小瞧它，一个镜头也能够价值百万、千万！镜头如果从1812年英国物理学家W.H.Wollarston（伍朗斯顿）发明的最简陋的单片镜头开始，迄今已经有二百多年的历史了。其间，经过多代学者、技师、企业家的努力改进，克服镜头的各种相差和色散、研究生产各种高折射率低色散的玻璃、不断改进镜头的组合与镜片曲面形状以及研磨镜头的技术、不断研制各种透光优秀的镀膜材料和镀膜技术，才达到现今镜头的水平，即使是最普通的照相机镜头也是由十多片透镜组成，避免了各种相差和色散，有相当高的保真度。
什么是高技术 (High Technology，简称Hi-tech)？简单说，就是那些投资大、收益高、研制周期长、需要的知识又深又复杂而且当前发展快的技术领域。镜头是不是高技术呢？当然是。
从常识看，镜头是光学家或物理学家的事，标题里提到力学。究竟镜头与力学有什么干系？
不错，镜头大约在最初180年左右，都是光学家的事情。可是到了20世纪末，在镜头发展上出现了两项改进，这就需要力学家参与了。一项是自动对焦的功能，另一项是摄影时防抖的功能。我们就来分别介绍。
在二十世纪末，由于工业的发展，许多行业都自动化了。例如一个百万千瓦的火力发电厂，从煤进入厂区开始直到把电送出去，全都是自动化的。只需要很少的人监控。可是照相机还是手工操作。
当时的照相，在选好对象后，先要用手动做三件事：定好快门时间、光圈大小、对好焦距，然后才能够咔嚓一下按下快门。可是如果一位要抢镜头的新闻记者，等他做好这三件事，转瞬即逝的镜头已经不复存在，岂不遗憾。客观需要就提出摄影自动化的要求，就是只要把镜头对准对象，就能够立即按快门，这样就能够捕捉到快速变化的现场。
要想把照相自动化，在这三件事中，定光圈大小和快门时间是比较容易的。比较难的是对焦的自动化。焦距对不准，照片就会模糊，是一张废品。
图1 凸透镜成像原理
从物理的光学我们知道，凸透镜的焦距f、物体与镜片中心距离的物距u 与像和镜片中心距离的像距v 之间在满足下式时，物体的像最清晰。
由这个式子我们知道，当物距u 非常大，即有物体发出的光到达镜片近于平行光时（u 为无穷大），像距就是焦距f（图1左）。
一般来说，在焦距固定时，要想照片清晰，物距u 能够用超声波反射或红外线来测定，剩下的就需要调节物距v，即移动镜片使上式得到满足，物像才能清晰。
还有一种情形，就是变焦距镜头，这种镜头在移动镜头中的某一组镜片时，镜头的焦距能够变化，这就是平常说的ZOOM镜头。它的优点就是当摄影者与被摄对象距离不变时，像的大小能够变化，能够把远景拉近。
不管是对焦还是变焦总是要将一组镜片精确地移动。用什么办法来移动，难度就在这里了。其实移动的距离并不大，一般也就几毫米到几十毫米，但是要精确。
传统的电磁马达显然不符合需要，一是它体积太大，二是它速度太快不好控制，要把速度降下来，又需要变速装置，体积就更大了。在一个小小的镜头上装一个电磁马达和笨重的变速箱，那样的相机是没法用的。最早移动镜片是用步进马达，发一个电子脉冲就移动一小段距离。步进马达体积可以做得很小，但只能一小段一小段地移动，不能连续移动，精度不能满足要求。这就要想新路子，而这就和力学原理有关了，这就是超声马达。
超声马达的原理是，一个超声的电振荡加在压电陶瓷上，会引起压电陶瓷以同样的频率振动变形，把这种高频的位移振动变为单向的移动。具体的构造是由如图2所示的定子与转子组成。
图2 超声波马达的定子与转子
定子由压电陶瓷和金属弹性材料祖成，转子是由弹性体和摩擦材料及塑料等组成，比定子略大。在定子的压电陶瓷振子上加高频交变电压时，定子在超声频段（频率为20KHz以上）产生微小机械振动。定子振动时，其上的各点运动轨迹成椭圆形，与转子时而接触时而不接触，接触时由于摩擦力带动转子运动，最后总体上带动了转子转动。有了转子转动，便可以用适当的转换方式推动镜片的移动。
注意，这里振动频率是超声的，理论上虽然任何频率的振动都能够推动转子，但选用超声频率使人们感受不到噪音。由于电子振荡器、定子和转子都能够做得很小，所以这种把电能转换为机械运动的装置用在镜头的调节焦距上是最为理想的装备了。由于它具有体积小、寿命长、精度高、易于控制、能够适应低温高湿度等各种苛刻的环境的特点，所以这种超声马达也被用于航天工程、微型机器人、精密机械、医疗器械等领域。附带说一点，自然界的任何往复的运动都应当能够改变为单向运动，超声马达就是其中优秀的发明之一。
图3 超声波马达在镜头中的应用：用来改变焦距、控制快门和对焦
手持照相机在照相时一般不太稳定，哪怕只有轻微的晃动也会使相片模糊不清。相片能够接受的清晰程度，取决于手持的稳定程度与快门的时间，这也和照相机的焦距有关。对一般人来说，焦距愈长愈不容易稳定，这好比要你在一端拿一根筷子不晃动比较容易，要是拿一根三米长的竹竿不晃动就难了。有一个经验公式，设照相机的焦距f 以毫米来计算，则快门设置在1/f 秒以内能够清晰。比方说，焦距为50mm的照相机，在快门为1/50秒以内时，照片可以保证清晰。如果焦距为200mm，则快门在1/200秒以内相片是清晰的。经常由于光线亮度的原因，你需要把快门设置为1/50秒，要用200mm焦距的照相机拍照，就很难保证清晰，除非你用支架。这种情况，镜头加防抖功能是非常必要的。
镜头的防抖，有的称为VC (Vibration Compensation，振动补偿)，有的称为VR (Vibration Reduction，减振)。
镜头如何加防抖功能呢？由装置在镜头内的感知元件感知并记录镜头在快门关闭过程中的运动状态。有两种方式防抖，一种是根据记录下的镜头晃动轨迹用计算机程序来修正相片；另一种是在镜头晃动过程中根据检测到的镜头运动，驱动一组镜片做反向运动以补偿晃动带来的相片的畸变。前者称为电子防抖，后者称为光学防抖。无论是哪一种，最关键的是要感知镜头的晃动，这就是镜头中的内置陀螺。当然，这是一个典型的力学课题。
要让镜头感知自己的晃动，是有一定难度的。把话说长一点，一个在空间匀速直线前进的设备，无论你在其中做任何实验都不能感知它的运动和速度，这就是著名的伽利略原理。地球在空间是不是做运动，一直是人们争论了上千年的论题。直到1851年法国科学家佛科 (J.Foucault, 1819-1868) 做了两类实验才令人信服地认识到地球的确是在运动。他的第一类实验是悬挂的摆（后人称为佛科摆），由于地球转动，它的摆平面相对地球转动；另一类是高速旋转的陀螺，由于地球的转动它的轴相对地球转动。其实，是由于摆平面和陀螺轴在空间是不变的。后来人们把高速旋转的陀螺用在航海上，取代以往利用地磁磁针指南的罗盘。
把笨重的陀螺仪搬到镜头上当然是不现实的。20世纪60年代人们开始研究出一种振动陀螺仪，它最早是利用高频振动的质量在旋转时所产生的科氏加速度来感知旋转运动，后来改进和发展出各种不同形式的振动陀螺仪。它的的主体是一个高频振动的构件，在其基座有加速度或转动时就能够检测出来。其具有性能稳定、结构简单、可靠性高、承载能力大等优点，最大的优点是能够做得比较小，有时小到比一个米粒还要小。我们现在使用的手机上就有这种陀螺，通常用来计步、图形随机身方位自动换向等功能，这类振动陀螺正好适合镜头上使用。安置了光学防抖功能的镜头如图4所示。好的镜头要求设置的陀螺仪能够检测到镜头五个自由度的运动，即绕三个相互垂直轴的独立转动和上下移动。（镜头的前后移动不影响相片的清晰度，所以不需要检测。）
图4 镜头的防抖结构
图5 没有防抖功能和有防抖功能的两张照片
照相机镜头的发展虽然已经有二百多年的历史，世界上著名的照相机企业像科达、尼康、莱卡、富士等都有百年以上的历史。迄今市面上已经有变焦距、超长焦距、短焦距、广角、高清晰等各式各样的镜头。图6是一款近年制造的特别镜头。照相机镜头的技术不仅不断改进照相机的性能，同时不断向望远镜、天文望远镜、夜视望远镜、显微镜、手机照相等方面扩散，近半个世纪由于芯片技术的兴起，对芯片激光光刻的镜头提出更高的技术要求。可以说镜头技术的发展仍然在不断翻新，不可限量。
图6 这是一款重达256公斤的德国Zeiss镜头，有特别打造的对焦系统，成像效果极为清晰，在摄影器材史上属于定制款，据了解它价值达到了1200万元左右。