推翻百年集论的定理

推翻百年集论的定理

黄小宁（通讯：广州市天河区华南师大南区9-303）

[摘要]证明了凡是～（对等于）无穷集A的集必不可是A的真子集。

党中央非常重视科普工作。百年集论在数学中的地位相当于百年相对论在物理学中的地位。李醒民等编科普书《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。有科普书将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。然而科普文《数学科普：看图识破康脱百年“骗术”：“部分可=全部”》（见深圳科普网）指出集论是极荒唐谬论，所以“最伟大创造”其实是以讹传讹；集论是统治数学王国的国王，科普文将这国王“拉下马”了，但限于篇幅该文不得不漏掉了极为重要的论据，本科普短文是对该文的重大补充。教（读）书的科普知识：教（学）而不思是师生的大敌。学习前人知识是为了见前人所不能见以创造出前所未有的知识（杰出人才的特征），而非为了简单重复前人认识和应付考试。注：现在是互联网时代，俄罗斯一数学家获百万奖的论文只是发表在网上而没在纸质期刊上发表。

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，变量x的变域是A；（x，y）是数对，F={（x，y）}是有（无）序数对集。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集，其余类推。设集A=｛x、y｝=｛x｝∪｛y｝=U∪V表A各元均由x或y代表，相应变量x（y）的变域是U（V），其余类推。

h定理1（改偶定理）：任一无穷“夫妻”有序数对集F={（x，y）}内“男、女”双方中有“人”改配偶(新配偶必是F中人)使有的人变成“单身”后，一方出多少个单身，对方也只能出多少个单身。

证：因不可有“重婚”故F中任一非“单身”x改与另一非单身y配成的新数对的各自的原“配偶”就成一对可配对的单身，一单身“再婚”就或使对方一单身也再婚或拆散一数对而生一与再婚者同一方的新单身，没别的可能。故每产生一新数对的同时必生一对可配对的单身，这是一对一的。所以定理成立。证毕。

h定理2：元不少于两个的A的任何真子集U⊂A都不可～A（原因是U的元少于A的元）。

证：元为x、y的A=U∪V=｛x｝∪｛y｝，U=｛x｝⊂A且A各y元∈V都在 U外。设A=U∪V是一张纸阳面上的集，K=U=｛x｝是阴面上的集，A=｛x、y｝各x元∈U⊂A与K=U各元x一一阴、阳配对成一对对有序数对（x，x）（恒等配对）后，K=U各元x都“结婚”了但A各y元都是“单身”。原因显然是A的“人数”多于K=U的“人数”，假设否定此判断的“有配对法能使无穷集A各元x、y与K=U各元x一一配对”成立则在A各元与K=U各元一一配对后再令K=U各元x改与=自己的元x∈U⊂A配对（恒等配对），这一新配对使K=U保持无单身元，据改偶定理A也没单身，然而事实上A=U∪V各y元∈V都是单身；故假设不成立即没配对法能使A各元与K=U各元一一配对。证毕。

h定理3：无穷集A的真子集U⊂A必不≌A。

证：据h定理2U⊂A的元少于A的元说明U不≌A。证毕。

参考文献

[1]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。

[2]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。

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