与角平分线相关的知识梳理

角平分线在几何中占有重要地位，是解决许多问题的桥梁和纽带。角平分线把一个角分成相等的两个部分，其“轴对称功能”衍生出“角平分线上的点到角两边的距离相等”以及“等腰三角形三线合一”、“三角形的内心到三边的距离相等”等性质，而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形，也常在解题中给我们带来帮助，本文结合几道比较典型的题目，介绍几种常用的与角平分线相关的添线和解题办法。

问题1：求作一个角的角平分线

问题2：角平分线的性质定理及判定定理

问题3：如何利用角平分线构造全等三角形？

问题4：平行线，角平分线，等腰三角形，是否三个条件中满足两个就能推出另一个？

通过观察上面的动画，我们可以得到这样的推论，角平分线+平行线→等腰三角形;角平分线+等腰三角形→平行线；平行线+等腰三角形→角平分线。只要三者结论满足其中两条就可以得到另外一条。在平行四边中，这样的图形尤为常见。

当平行线中夹着两组角平分线时，就会出现一个直角三角形。如上面动画，HK与HI分别为角平分线，此时▲IHK就是直角三角形，同时J为斜边中点。

角平分线做辅助线的基本方法1：做角两边的高构造全等

角平分线做辅助线的基本方法2：截长补短构造全等

角平分线做辅助线的基本方法3：做角平分线的垂线构造等腰三角形

角平分线做辅助线的基本方法4：作平行线构造等腰三角形