刻幾何原本序、譯幾何原本引

刻幾何原本序

唐虞之世。自羲和治歷。暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者。非度數不為功。周官六藝。數與居一焉。而五藝者。不以度數從事。亦不得工也。襄曠之於音。般墨之於械。豈有他謬巧哉。精於用法而已。故嘗謂三代而上為此業者。盛有原原本本、師傅曹習之學。而畢喪於祖龍之焰。漢以來、多任意揣摩。如盲人射的。虛發無效。或依儗形似。如持螢燭象。得首失尾。至於今而此道盡廢。有不得不廢者矣。幾何原本者。度數之宗。所以窮方圓平直之情。盡規矩準繩之用也。利先生從少年時。論道之暇。留意藝學。且此業在彼中所謂師傅曹習者。其師丁氏。又絕代名家也。以故極精其說。而與不佞游久。講譚餘晷。時時及之。因請其象數諸書。更以華文。獨謂此書未譯。則他書俱不可得論。遂共翻其要約六卷。旣卒業而復之。由顯入微。從疑得信。蓋不用為用。衆用所基。眞可謂萬象之形囿。百家之學海。雖實未竟。然以當他書。旣可得而論矣。私心自謂。不意古學廢絕二千年後。頓獲補綴唐虞三代之闕典遺義。其裨益當世。定復不小。因偕二三同志。刻而傳之。先生曰。是書也。以當百家之用。庶幾有羲和般墨其人乎。猶其小者。有大用於此。將以習人之靈才。令細而確也。余以謂小用大用。實在其人。如鄧林伐樹。棟梁榱桷。恣所取之耳。顧惟先生之學。略有三種。大者修身事天。小者格物窮理。物理之一端。別為象數。一一皆精實典要。洞無可疑。其分解擘析。亦能使人無疑。而余乃亟傳其小者。趨欲先其易信。使人繹其文。想見其意理。而知先生之學。可信不疑。大概如是。則是書之為用更大矣。他所說幾何諸家。藉此為用。略具其自敘中。不備論。吳淞徐光啟書。

譯幾何原本引

夫儒者之學。亟致其知。致其知、當由明達物理耳。物理渺隱。人才頑昏。不因旣明累推其未明。吾知奚至哉。吾西陬國雖褊小。而其庠校所業格物窮理之法。視諸列邦為獨備焉。故審究物理之書極繁富也。彼士立論宗旨。惟尚理之所據。弗取人之所意。蓋曰理之審、乃令我知。若夫人之意、又令我意耳。知之謂、謂無疑焉而意猶兼疑也。然虛理隱理之論。雖據有眞指。而釋疑不盡者。尚可以他理駁焉。能引人以是之。而不能使人信其無或非也。獨實理者、明理者、剖散心疑。能強人不得不是之。不復有理以疵之。其所致之知。且深且固。則無有若幾何一家者矣。幾何家者。專察物之分限者也。其分者若截以為數。則顯物幾何衆也。若完以為度。則指物幾何大也。其數與度。或脫於物體而空論之。則數者立算法家。度者立量法家也。或二者在物體而偕其物議之。則議數者如在音相濟為和而立律呂樂家。議度者如在動天迭運為時而立天文歷家也。此四大支流析百派。其一量天地之大。若各重天之厚薄。日月星體去地遠近幾許。大小幾倍。地球圍徑道里之數。又量山岳與樓臺之高。井谷之深。兩地相距之遠近。土田城郭宮室之廣袤。廩庚大器之容藏也。其一測景以明四時之候。晝夜之長短。日出入之辰。以定天地方位。歲首三朝分至啟閉之期閏月之年。閏日之月也。其一造器以儀天地。以審七政次舍。以演八音。以自鳴知時。以便民用。以祭上帝也。其一經理水土木石諸工。築城郭。作為樓臺宮殿。上棟下宇。疏河注泉。造作橋梁。如是諸等營建。非惟飾美觀好。必謀度堅固。更千萬年不圯不壤也。其一製機巧。用小力轉大重。升高致遠。以運芻糧。以便泄注。乾水地。水乾地。以上下舫舶。如是諸等機器。或借風氣。或依水流。或用輪盤。或設關捩。或恃空虛也。其一察目視勢以遠近正邪高下之差。照物狀可畫立圜立方之度數於平版之上。可遠測物度及眞形。畫小使目視大。畫近使目視遠。畫圜使目視球。畫像有坳突。畫室屋有明闇也。其一為地理者。自輿地山海全圖。至五方四海。方之各國。海之各島。一州一郡。僉布之簡中。如指掌焉。全圖與天相應。方之圖與全相接。宗與支相稱。不錯不紊。則以圖之分寸尺尋。知地海之百千萬里。因小知大。因邇知遐。不悞觀覽。為陸海行道之指南也。此類皆幾何家正屬矣。若其餘家。大道小道。無不藉幾何之論以成其業者。夫為國從政。必熟邊境形勢。外國之道里遠近。壤地廣狹。乃可以議禮賓來往之儀。以虞不虞之變。不爾。不妄懼之。必誤輕之矣。不計算本國生耗出入錢穀之凡。無以謀其政事。自不知天文而特信他人傳說。多為偽術所亂熒也。農人不豫知天時。無以播殖百嘉種。無以備旱乾水溢之災而保國本也。醫者不知察日月五星躔次。與病體相視乖和逆順。而妄施藥石針砭。非徒無益。抑有大害。故時見小恙微疴。神藥不效。少壯多夭折。蓋不明天時故耳。商賈懵於計會。則百貨之貿易。子母之入出。儕類之衰分。咸晦混。或欺其偶。或受其偶欺。均不可也。今不暇詳諸家借幾何之術者。惟兵法一家。國之大事。安危之本。所須此道。尤最亟焉。故智勇之將。必先幾何之學。不然者。雖智勇無所用之。彼天官時日之屬。豈良將所留心乎。良將所急。先計軍馬芻粟之盈詘。道里地形之遠近險易廣狹死生。次計列營布陣形勢所宜。或用圓形以示寡。或用角形以示衆。或為卻月象以圍敵。或作銳勢以潰散之。其次。策諸攻守器械。熟計便利。展轉相勝。新新無巳。備觀列國史傳所載。誰有經營一新巧機器而不為戰勝守固之藉者乎。以衆勝寡。強勝弱。奚貴。以寡弱勝衆強。非智士之神力不能也。以餘所聞。吾西國千六百年前。天主教未大行。列國多相幷兼。其間英士有能以贏少之卒。當十倍之師。守孤危之城。禦水陸之攻。如中夏所稱公輸、墨翟。九攻九拒者。時時有之。彼操何術以然。熟於幾何之學而已。以是可見此道所關世用。至廣至急也。是故經世之雋偉志士。前作後述。不絕於世。時時紹明增益。論撰綦為盛隆焉。乃至中古。吾西庠特出一聞士。名曰歐幾里得。修幾何之學。邁勝先士。而開迪後進。其道益光。所製作甚衆甚精。生平著書。了無一語可疑惑者。其幾何原本一書。尤確而當。曰原本者。明幾何之所以然。凡為其說者。無不由此出也。故後人稱之曰歐幾里得、以他書踰人。以此書踰已。今詳味其書。規摹次第。洵為奇矣。題論之首。先標界說。次設公論題論所據。次乃具題。題有本解。有作法。有推論。先之所徵。必後之所恃。十三卷中。五百餘題。一脈貫通。卷與卷。題與題。相結倚。一先不可後。一後不可先。纍纍交承。至終不絕也。初言實理。至易至明。漸次積累。終竟乃發奧微之義。若暫觀後來一二題旨。卽其所言。人所難測。亦所難信。及以前題為據。層層印證。重重開發。則義如列眉往往釋然而失笑矣。千百年來。非無好勝強辯之士。終身力索。不能議其只字。若夫從事幾何之學者。雖神明天縱。不得不藉此為階梯焉。此書未達而欲坐進其道。非但學者無所措其意。卽教者亦無所措其口也。吾西庠如向所云幾何之屬幾百家。為書無慮萬卷。皆以此書為基。每立一義。卽引為證據焉。用他書證者。必標其名。用此書證者。直云某卷某題而已。視為幾何家之日用飲食也。至今世又復崛起一名士。為竇所從學幾何之本師。曰丁先生。開廓此道。益多著述。竇昔游西海。所過名邦。每遘顓門名家。輒言後世不可知。若今世以前。則丁先生之於幾何。無兩也。先生於此書覃精已久。旣為之集解。又復推求續補。凡二卷。與元書都為十五卷。又每卷之中。因其義類。各造新論。然後此書至詳至備。其為後學津梁。殆無遺憾矣。竇自入中國。竊見為幾何之學者。其人與書。信自不乏。獨未睹有原本之論。旣闕根基。遂難剏造。卽有斐然述作者。亦不能推明所以然之故。其是者、己亦無從別白。有謬者、人亦無從辨正。當此之時。遽有志翻譯此書。質之當世。賢人君子。用酬其嘉。信旅人之意也。而才旣菲薄。且東西文理又自絕殊。字義相求。仍多闕略。了然於口。尚可勉圖。肄筆為文。便成艱澁矣。嗣是以來。屢逢志士左提右挈。而每患作輟。三進三止。嗚呼。此游藝之學。言象之粗。而齟齬若是。允哉始事之難也。有志竟成。以需今日。歲庚子。竇因貢獻。僑邸燕臺。癸卯冬。則吳下徐太史先生來。太史旣自精心長於文筆。與旅人輩交游頗久。私計得與對譯。成書不難。於時以計偕至。及春薦南宮。選為庶常。然方讀中秘書。時得晤言。多咨論天主大道。以修身昭事為急。未遑此土苴之業也。客秋乃詢西庠舉業。余以格物實義應。及譚幾何家之說。余為述此書之精。且陳翻譯之難。及向來中輟狀。先生曰。吾先正有言。一物不知。儒者之恥。今此一家已失傳。為其學者。皆闇中摸索耳。旣遇此書。又遇子不驕不吝。欲相指授。豈可畏勞玩日。當吾世而失之。嗚呼。吾避難。難自長大。吾迎難。難自消微。必成之。先生就功。命余口傳。自以筆受焉。反覆展轉。求合本書之意。以中夏之文。重復訂政。凡三易稿。先生勤。余不敢承以怠。迄今春首。其最要者前六卷。獲卒業矣。但歐几里得本文已不遺旨。若丁先生之文惟譯註首論耳。大史意方銳欲竟之。余曰止。請先傳此。使同志者習之。果以為用也。而後徐計其餘。大史曰然。是書也。苟為用。竟之何必在我。遂輟譯而梓是謀。以公布之。不忍一日私藏焉。梓成。竇為撮其大意。弁諸簡端。自顧不文。安敢竊附述作之林。蓋聊敍本書指要。以及翻譯因起。使後之習者。知夫創通大義。緣力俱艱。相期增修。以終美業。庶俾開濟之士。究心實理。於向所陳。百種道藝。咸精其能。上為國家立功立事。卽竇輩數年來旅食大官。受恩深厚。亦得藉手萬分之一矣。萬歷丁未。泰西利瑪竇謹書。