高三名校数学(理)试题分省分项汇编

一.基础题组

1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)】设等差数列

的前

项和为

,若

,则正整数

=    ▲   .

2.【常州市2013届高三教学期末调研测试】已知数列

满足

,则

=   ▲  .

本。

3.【2014届第二次大联考数学江苏版】数列

中,

,若存在实数

,使得数列

等差数列,则

=_________.

4. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设xyz是实数,9x,12y,15z成等比数列,且

成等差数列,则

的值是 ▲ .

5. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1a3a7成等比数列,则的值为   ▲   .

【结束】

5. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】

设等差数列

的前

项和为

,若

,则正整数

=    ▲   .

二.能力题组

1. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】

(本小题满分16分)

设各项均为正数的数列

的前n项和为Sn,已知

,且

对一切

都成立.

(1)若λ = 1,求数列

的通项公式;

(2)求λ的值,使数列

是等差数列.

,从而说不得

是等差数列.

2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)】(本小题满分16分)

设各项均为正数的数列

的前n项和为Sn,已知

,且

对一切

都成立.

(1)若λ = 1,求数列

的通项公式;

(2)求λ的值,使数列

是等差数列.

(2)令n = 1,得

.令n = 2,得

.          ………………… 10分

要使数列

是等差数列,必须有

,解得λ = 0.   ………………… 11分

当λ = 0时,

,且

当n≥2时,

整理,得

,           ………………… 13分

从而

化简,得

,所以

.                         ……………… 15分

综上所述,

),

所以λ = 0时,数列

是等差数列.                      ………………… 16分

考点:已知

3. 【2014南通高三期末测试】设公差不为零的等差数列

的各项均为整数,Sn为其前n项和,且满足

(1)求数列

的通项公式;

(2)试求所有的正整数m,使得

为数列

中的项.

于是

中取值,

但由于

是3的倍数,所以

;由

. …………………………………………13分

时,

;当

时,

所以所求m的值为3和4.…………………………………………………………16分

考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的求和公式;3.代数式的处理

4. 【2014届第二次大联考数学江苏版】(1)设

均为正数,求证:

(2)设数列

的各项均为正数,

,两个数列同时满足下列三个条件:

是等比数列;②

;③

.

求数列

的通项公式.

,但由

解得

至多取得2个

三.拔高题组

1.【常州市2013届高三教学期末调研测试】(本小题满分16分)

已知数列

是等差数列,

,数列

是等比数列,

(1)若

.求数列

的通项公式;

(2)若

是正整数且成等比数列,求

的最大值.

要使得

最大,即需要d最大,即

取最大值.

当且仅当

时,

取最大值.

从而最大的

所以,最大的

………16分

【解析】

2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设等差数列

的前

项和为

,已知

.

(1)求

(2)若从

中抽取一个公比为

的等比数列

,其中

,且

.

①当

取最小值时,求

的通项公式;

②若关于

的不等式

有解,试求

的值.

试题解析:

(3)因为

,得

,而

所以当

时,所有的

均为正整数,适合题意;

时,

不全是正整数,不合题意.

3. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的rt

N*,都有

(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);

(2)设a1=1,b1=3,

,求证:数列

为等比数列;

(3)在(2)的条件下,求

,运用代数知识化简得:

,这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法,可得:

4. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分16分)

已知数列{an}的各项都为正数,且对任意nN*,a2n1a2na2n1成等差数列,

a2na2n1a2n2成等比数列.

(1)若a2=1,a5=3,求a1的值;

(2)设a1a2,求证:对任意nN*,且n≥2,都有<.

式后,比较大小.二是放缩,直接比较大小. 由2a2na2n1a2n1,①  aa2na2n2.②;所以aa2n2a2nn≥2.③得:+=2a2n,即+=2.从而数列{}是等差数列,所以=+(n-1)(-).由a4=,可得a2n=.代入②解得

a2n1=.以下作差比较与大小.这个方法计算量较大. 因为当n为奇数且n≥3时,-===-≤0,所以≤.当n为偶数且n≥2时,=.因此可直接放缩到≤≤…≤,下面只需证明<即可.

所以a2n1=.………………12分

(0)

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