高三名校数学(理)试题分省分项汇编
一.基础题组
1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)】设等差数列
的前
项和为
,若
,
,
,则正整数
= ▲ .
2.【常州市2013届高三教学期末调研测试】已知数列
满足
,
,则
= ▲ .
本。
3.【2014届第二次大联考数学江苏版】数列
中,
,若存在实数
,使得数列
为
等差数列,则
=_________.
4. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且
,
,
成等差数列,则
的值是 ▲ .
5. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则的值为 ▲ .
【结束】
5. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
设等差数列
的前
项和为
,若
,
,
,则正整数
= ▲ .
二.能力题组
1. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列
的前n项和为Sn,已知
,且
对一切
都成立.
(1)若λ = 1,求数列
的通项公式;
(2)求λ的值,使数列
是等差数列.
即
,从而说不得
是等差数列.
2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)】(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列
的前n项和为Sn,已知
,且
对一切
都成立.
(1)若λ = 1,求数列
的通项公式;
(2)求λ的值,使数列
是等差数列.
(2)令n = 1,得
.令n = 2,得
. ………………… 10分
要使数列
是等差数列,必须有
,解得λ = 0. ………………… 11分
当λ = 0时,
,且
.
当n≥2时,
,
整理,得
,
, ………………… 13分
从而
,
化简,得
,所以
. ……………… 15分
综上所述,
(
),
所以λ = 0时,数列
是等差数列. ………………… 16分
考点:已知
求
3. 【2014南通高三期末测试】设公差不为零的等差数列
的各项均为整数,Sn为其前n项和,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)试求所有的正整数m,使得
为数列
中的项.
于是
在
中取值,
但由于
是3的倍数,所以
或
.
由
得
;由
得
. …………………………………………13分
当
时,
;当
时,
.
所以所求m的值为3和4.…………………………………………………………16分
考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的求和公式;3.代数式的处理
4. 【2014届第二次大联考数学江苏版】(1)设
均为正数,求证:
;
(2)设数列
和
的各项均为正数,
,两个数列同时满足下列三个条件:
①
是等比数列;②
;③
.
求数列
和
的通项公式.
若
则
,但由
即
解得
至多取得2个
三.拔高题组
1.【常州市2013届高三教学期末调研测试】(本小题满分16分)
已知数列
是等差数列,
,数列
是等比数列,
.
(1)若
.求数列
和
的通项公式;
(2)若
是正整数且成等比数列,求
的最大值.
,
要使得
最大,即需要d最大,即
及
取最大值.
,
,
当且仅当
且
时,
及
取最大值.
从而最大的
,
所以,最大的
………16分
【解析】
2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设等差数列
的前
项和为
,已知
,
.
(1)求
;
(2)若从
中抽取一个公比为
的等比数列
,其中
,且
,
.
①当
取最小值时,求
的通项公式;
②若关于
的不等式
有解,试求
的值.
试题解析:
(3)因为
,得
,而
,
所以当
且
时,所有的
均为正整数,适合题意;
当
且
时,
不全是正整数,不合题意.
3. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,t
N*,都有
.
(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);
(2)设a1=1,b1=3,
,求证:数列
为等比数列;
(3)在(2)的条件下,求
.
,运用代数知识化简得:
,这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法,可得:
.
4. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,
a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列.
(1)若a2=1,a5=3,求a1的值;
(2)设a1<a2,求证:对任意n∈N*,且n≥2,都有<.
式后,比较大小.二是放缩,直接比较大小. 由2a2n=a2n-1+a2n+1,① a=a2na2n+2.②;所以a=a2n-2a2n,n≥2.③得:+=2a2n,即+=2.从而数列{}是等差数列,所以=+(n-1)(-).由a4=,可得a2n=.代入②解得
a2n-1=.以下作差比较与大小.这个方法计算量较大. 因为当n为奇数且n≥3时,-===-≤0,所以≤.当n为偶数且n≥2时,=.因此可直接放缩到≤≤…≤,下面只需证明<即可.
所以a2n-1=.………………12分