六年级：美妙数学之“和差积商”名称的由来（0131六）

美妙数学天天见

每天进步一点点

亲爱的小朋友，你好！我是朱乐平数学名师工作站的老师。今天让我们再次走进数学的世界，了解“和差积商”名称的由来。

“和差积商”名称的由来

瞧，美美与天天在激烈的讨论着，他们在讨论什么呢？让我们过去看一看吧。

哦，原来，他们在讨论为什么加减乘除的结果用“和差积商”这几个字来表示，而不是其他的字呢？

天天

美美，我问问你。为什么“加减乘除”的结果用“和差积商”这几个字来表示？

美美

我觉得，差这个字本身就有差距，差值的意思。比如我们有差之毫厘，谬以千里的说法。因此减法的结果自然而然就叫做差了。

嗯，有道理。求两个数相差多少，用减法。不过美美，你想想看，加法是把两个数合并在一起，按道理，加法的结果应该叫做“合”呀，可是，为什么加法的结果叫做“和”呢？

美美觉得天天的想法有一定的道理，是呀，合并在一起，结果叫做“合”，不是更有合并的意思吗？

天天，要不然，我们一起去问问数学老爷爷吧。

美美和天天来到数学老爷爷家。“数学老爷爷，您好！我们有问题向您请教。加法的结果为何叫做‘和’而不是‘合’呢”？

天天，美美。数学术语是前人命名或者翻译的，经过长时间历史沿革沿用至今的。有的时候，由于文字本身含义的逐步变化，原始的含义会发生一定的变化。比如，你们提到这个问题——加法的结果为何叫做“和”而不是“合”？按现在语言解释，加法就是把部分与部分合并起来，“合”不是更具备这个意思吗？可，前人为什么偏偏用“和”呢？

“和”最初的意思是树上的小鸟此唱彼和的场景，后来引申为很多人演唱时乐音的谐和，就是多种声音听起来就像一个声音。由此可以推断出“和”是“两个或者多个合并在一起就像一个的意思”，这显然与数学中加法的含义相吻合。而“合”字最开始的意思是“关闭”，后来引申为“聚集”，才有了现在联合的意思。

哦，我明白了，“合”字最开始并没有合并在一起的意思，只是到了后来才有了合并的意思。而“和”字在古代有“合并在一起”的意思。看来，数学中的术语都有着各自的含义，并不是简简单单的一个名称而已。

数学老爷爷，那乘法的结果叫做“积”，除法的结果叫做“商”，它们又有着怎样的缘由呢？

你们真是个爱思索的孩子，别急，我慢慢为你们说来。

乘与积的渊源

根据左民安所著《细说汉字》中介绍，“乘”的甲骨文、金文和小篆字形都可以看做“人在树上”的形状，因此推断“乘”字的本义是“凌驾于上”的意思，由此又引申为“升高”的意思。

“积”字的繁体为“積”，最原始的意思是“囤积粮食”，而粮食囤积时正是层层升高的样子，这样“乘”就与“积”的意思联系起来了。

除法的结果为什么叫做“商”?

我国古代有一种计时仪器,叫做漏壶,也叫做漏刻。壶内有一浮标部件,上面刻有刻度,随水浮沉,称为漏箭。人们只需察看漏箭外表所显露的刻度,便可掌握壶内水位的高低,从而知道当下的时辰。

我国古代对“商”有这样的解释:“商乃漏箭所刻之处。由此看出,“商”在古代表示计时工具漏刻中的刻度。刻度实际上就是确定标准,也就是指明“一”,以便于测量“几”。所谓“商量”其实就是先确定“商”,然后“量(音liáng)”。小学数学中整数的“等分除法”实际上就是“已知几倍是多少,求一倍”,这样就沟通了“商”的一般意义与数学意义之间的联系了。

太有趣了，简简单单的数学名称后面，有着这么丰富的文化传承。

是的，中国文化源远流长，我们如果对数学语言的使用能够“知其然”且“知其所以然”，对我们的数学学习一定大有帮助。

谢谢数学老爷爷，今天我们的收获可真不少……

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天见。

[参考文献] :《小学数学这样教》 郜舒竹，华东师范大学出版社 2015、5

审核人：兰衍局