2018河南22题，破解手拉手，定弦定角轨迹

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前两问是很经典的手拉手模型，非常简单，第一问相似等腰拉手出全等。

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无论怎么旋转角AMB始终等于等腰的顶角40度。

第二问，相似的非等腰，拉出相似。

显然角AMB始终等于90度。三角形AOC始终相似于三角形BOD，AC：BD=AO：OB=根号3.

最后一问难度陡然上升，要想凭空想象出C和M重合实属困难，在这里我们采用找两个点的轨迹的办法。因为如果两个点能重合那么重合位置也必然是两点轨迹的交点（公共位置）（重合位置一定是轨迹交点，反之不一定成立，需要画图分析，本题的两交点索性都是），点C 的轨迹显然是圆，（一中同长：圆的定义），点M的轨迹也是圆，是以AB为直径 的圆（利用定弦AB对定角角AMB=90度。）。

如下图涌动过程。

重合位置1

重合位置2

我们发现有两个交点都是有可能是重合的位置。当然考试的时候没有软件辅助，可以做出两个圆找到交点，再做出重合时的图像即可。两个位置都是存在的。

确定了位置接下来就是计算了。计算比较简单（也有点不好想。）主要还是利用手拉手的相似比。结合勾股列方程即可，如下图

上图只求出了DB，只要再乘以根号3 就是AC的长度（直接写是不可能直接写出来的，这辈子不可能直接写出来的）