2019年扬州市中考数学压轴题解析

这道题是2019年扬州市数学中考压轴题，类似于连云港，属于探索类几何题，需要一定的阅读理解能力，每道题都考了一个知识点，其实这种题目不至于拿不了分，多多少少前几问还是比较容易的，同学们别因为是最后一题就慌了神。

第一问

按要求把图画出来

AP=BP=4，因为是折叠，所以PB’=4，又因为∠A=60°，所以△APB’是等边三角形，因此AB’=4。

第二问

第三问

显然是不变的

直线l垂直于AC，我们连接BB’，BB’是关于直线l对称的，因此直线BB’也垂直于l，因此，BB’∥AC，所以△ABC与△AB’C的高相等（平行线之间距离处处相等），因此面积就是△ABC的面积，求这个面积就很简单了

第四问

老实说，这道题是压轴题，但是也只有最后一问有难度，前面三问就是送分的。所以不要认为压轴题都是很难的，要对自己有信心。

这次对直线l没什么限制了，就是进过P的一条直线，所以这条直线就是再绕点P转动，这个我认为应该要能想到。

但是我们还要确定B’是个什么图形，既然l是绕点P转动，那么B’的轨迹是不是一个圆呢？

通过演示发现确实是个圆

但是我们要证明一下

我们连接BB’，再连接B’P，因为直线l是B’B的中垂线，因此B’P=BP=6，所以B’的轨迹就是以点P为圆心，半径为6的圆。

那么什么时候是最大的呢？

过点P作PF垂直于AC，点P的位置是确定的，因此，PF长是固定的，如何让三角形的高最长？很明显就是当B’PF在同一条直线上时。

也就是B’与G点重合时

下面开始进行技术总结

1.折叠要注意对应角相等，对应边相等，对应点之间连线被对称轴垂直平分

2.两点确定一条直线，但是如果只有一个点呢？那就是直线绕着这个点转动

3.转动的轨迹要想到圆，只有先猜到，你才能去慢慢证明，如果猜不到，这个题目就做不出来

4.圆的最值问题往往要结合圆本身的性质来考虑，紧抓圆心和半径，由此切入