双角平分线

【总结归纳】

如图，在△ABC中，已知内角∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，则点P到△ABC三边的距离相等；

如图，在△ABC中，已知内角∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点P，则点P到△ABC三边的距离相等；

如图，在△ABC中，已知∠ACB和∠ABC的外角的平分线BP，CP交于点P，则点P到△ABC三边的距离相等．

【说明】

以上结论的证明过程是类似的，我们可以选择其中一个图形进行证明．

过点P分别作△ABC的三边的垂线，根据角的平分线的性质，得PD＝PE＝PF．

【应用】

如图，△ABC的∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，连接AP，若∠BPC＝30°，则∠CAP＝__________°．

【参考答案】60（提示：与知识点总结中的做法类似）