高一上学期数学的重点、难点有哪些？（下）

到这里，本文就结束了。

主要给大家介绍了新教材高一数学衔接时，需要注意的内容。

包括集合与简易逻辑、不等式、二次函数、函数的概念与性质、以及今天要说的指数函数与对数函数。

至于三角函数，一般来说如果在初中阶段没有提前学习，那么在暑假学到这里不太现实，所以我们不再赘述。

第四章指数函数与对数函数。

4.1指数

指数运算并不是一个新的知识，在初中就学习过整数指数幂，在高中是将指数从整数扩充到分数，再扩充到实数。

需要注意的是将根式转化为分数指数幂再进行计算的方法，这在高一是一个考点。

整体来说，这一节不算重点。

4.2指数函数

毋庸置疑，指数函数是本章的第一个重点、也是难点。

指数函数是高中新学习的一种函数，其本身的图像与性质都是考察的重点，尤其是图像与单调性的应用。

首先指数函数的定义就是一个规定性的概念，不符合这个规定标准的都不能称之为指数函数。

对于指数函数以及对数函数，在记忆其图像的时候，要抓住它的关键点——定点，关键线——渐近线，关键性质——单调性。

尤其是渐近线，同学们往往容易忽略，却很重要。

对于指数函数的性质，其单调性是核心知识，其判断标准是在解题时首先要考虑的——a是否大于1。

最好是先记图像，后记性质。

指数函数的题目大部分是与单调性以及其图像有关。

比如值域问题就是与单调性有关，与复合函数有关，其中使用到换元法，正是我在之前所说，换元是一种思想方法，并不是仅仅用来求解析式。

指数函数因为其图像的特征，经常与图像变换结合在一起，比如平移变换，翻折变换，在变换过程中要考虑渐进线。

就像前面一元二次函数、方程、不等式的关系一样，指数函数、方程与不等式也是一个比较重要的知识点，其中的基础是指数方程。

解指数方程需要对指数运算及其性质比较熟悉，有时还可以使用换元法。

在指数方程的基础上，指数不等式还需要掌握指数函数的单调性。

指数函数单调性是比较重要的内容，所以围绕它会有很多题型，比如复合函数单调性。

指数函数本身没有奇偶性，但与其相关的奇偶性判断还是有的。

4.3对数

本节是一种新的运算——对数运算。

包含两部分内容——对数概念以及对数运算两部分。

对数概念主要是对数运算的由来，对数与指数的关系。

这一部分内容不算是特别难，主要对数运算其实与指数运算紧密相关，学好指数函数，对于学好对数函数有非常重要的作用。

对数运算其实是指数运算的逆运算，是求指数的运算。

两种比较特殊的对数，常用对数与自然对数。

尤其是自然对数，学生在此接触了一个特殊的无理数“e”，这是非常重要的一个量。

对数式与指数式的关系是本节的一个重点。

对数恒等式算是一个重点和难点。

对数运算是这一节的重点和难点，对数运算、换底公式，以及对数方程、对数解指数方程。这一部分需要重点对待。

对数的运算性质是本节的重点和难点，尤其要区分清楚到底是把什么乘法，转化成什么的加法。

换底公式也是本节的重难点。

有了对数运算性质以及换底公式，我们才可以进行计算。

换底公式在化简题中非常常用。

对数还可以用在解决指数方程中。

对数方程也是在高一常考的内容。

4.4对数函数

对数函数的相关内容在结构上与指数函数基本类似。

同样是对数函数的图像和性质为重点，对数函数的图像特征以及单调性，不等式等内容。

相较之下，对数函数比指数函数更难一点，更复杂一点。

是高一函数中比较重要，也是比较难的一部分。

对数函数比较重要的知识有图像的特征——恒过点、渐近线，有定义域（这是与指数函数不同之处），有单调性。

对数函数与指数函数本身是互为反函数的，在现行高中数学课本中不怎么涉及，属于了解性质。

对数函数定义域是比较重要的内容，涉及到解不等式、函数的单调性。

和指数函数一样，对数函数的图像变换也是一个很重要的点。

对数函数、指数函数经常出现在方程解或者函数零点问题中，方程根的问题转化为函数图像交点问题，这是重难点。其载体中往往会出现对数函数以及指数函数。

对数函数的不等式仍然是重点考察单调性、对数运算性质，还有一个非常重要的对数函数定义域。

对数函数的定义域是很重要，但又很容易被学生忽略的点。

对数函数定义域、值域是实数集的问题，是一种重要题型，也是一个难点。

复合函数单调性的对数应用，除了同增异减，仍然需要考虑定义域。

对数函数与奇偶性。

分段函数的单调性不仅仅是和对数函数有关，但的确经常出现对数函数与指数函数。

以上就是对数指数函数的主要内容。

当然这里面的题目属于是比较简单的，主要是和知识对应，其作用是通过题目练习巩固对知识的认识和理解。

对数函数、指数函数作为高一函数部分的重难点，其题目难度也是很高的。

在洋葱学园的专题课中有相关的内容，在此不再赘述。

到今天，这一篇文章算是写完了。

其难度远远超过我之前的设想，因为我需要看视频、找有代表性的题目、截图、传图，再贴进文章里。

整个工作量非常大，上中下三篇文章加起来，上百张截图是有的。

但是吧，阅读量不是太如人意。

我认了，毕竟是我自己的选题，毕竟这也是一件有意义的事情。

只希望看到这里的朋友多点点赞和在看，给我一点支持吧。

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