7. 高观点下的知识观 2——知识的精细化

一、知识的精细化

在知识探究的过程中,是以原有知识结构作为宏观背景,在某个知识点这个上进行细致深入地思考,在不经意间得到一些教材中未出现的结论,或者我们也可以根据考试中出现的频率或者基础性进行选择性强化。

比如我们得到椭圆的 a , b , c 几何表示,自然会探索双曲线 a , b , c 几何意义,如果得到焦点到准线的距离,很自然也会思考焦点到渐近线的距离,与渐近线结合,得到双曲线 a , b , c几何表示,这样就建构了双曲线 a , b , c 的直观理解。我们得到角平分线定理,作为三角形的另一个基本相关要素中线,很自然也要思考与之相关的定理,借助它们可以快速破解 2018全国 3 卷理科第 11 题。

【点评 1】由各个量的几何意义,确定了各条线段的长度,通过什么能把它们联系在一起呢?由渐近线的斜率到与 x 轴所成的角,再到余弦定理。看到渐近线,应该想到其斜率和与 x 轴所成的角都是给定的。

【点评 3】看到图形中存在中线,以及其余各边长都知道的情况下,联想到中线定理,瞬间建立起等量关系。

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