内部信息值多少钱，付费群值得入吗？这个模型让你获知全部
每天聪明一点点，这是大辉总结的多元思维模型的第25篇。
昨天我们讨论了在不确定情况下，如何用决策树模型做出更好的选择。假设有人知道结果，即他能提供信息，将这种不确定变成确定，你会为这个信息付出多少钱呢？这就是今天要解决的问题。
如果没有模型，没有对问题的结构化解决方案，你可能会估计，或者凭直觉来判断信息的价值。当我们有了解决问题的结构化模型后，问题就很容易解答了。信息值多少钱，是可以算出来的。
一些群兜售各种信息和所谓的独家资料，你可以尝试用今天的方法做简单的计算，看他们提供的信息值不值得付费。
先来看一个有关信息价值的简单例子：
假如轮盘赌的大转盘上有38个数字可供下注，你可以随机在某个点下注，比如你喜欢9,它是你的幸运数字，你每次都下注9，那么你每次下注的胜率都会是1/38。现在有个赌场大神想指点你，他提供下面的两种信息，问你想买那种，当然两种信息的要价是不一样的：
第一种信息：只做判断的信息
如果在转盘开始转动前他能告诉你选择的这个数字9会不会赢，这条信息对你有多大价值？
假如他说「中奖的不是你选的9」，那么你就不会下注，就没有损失，当然也没有收益；假如他说「你选的9能中奖」，那么你就会下注并赢得100元。这类信息他只提供判断，不会告诉你那个数字能中奖，所以你每次下注中奖的概率仍然为1/38，大神给出判断是否能中奖的信息价值就是100/38。
第二种信息：明确的信息
假如在转盘开始转动之前，不用你猜，大神就告诉你哪个数字能中奖，那么这条信息又值多少呢？
他告诉你具体的中奖数字，你按照他给出的信息下注就肯定能赢100元，因此这条信息的价值是100元。
我们再来总结一下这两种信息，假如你选择了某个数字，大神只对你的数字做出是不是能赢的判断，这个判断的价值为100/38；如果他能告诉你哪个具体数字肯定能赢，这条有确定答案的信息价值就是你能赢得的100元。
这不难理解，信息与结果越接近，价值就越高。在现实生活中我们也看到，离钱越近的知识价格越高，著名经济学家的专栏一年只要199元，而一些炒房的社群，需要1万元才能加入。
你明白了这个道理后，在大神的指点下，纵横赌场，半个月就赚到了一大笔钱。这时，你有点烧包了，想起前几天跟女友在一起时，她嫌弃你的电动自行车不够舒服，因此你动了想买辆SUV的念头。
今天你路过4S店，看中了一款车，想马上买来开回家。在你准备签合同交钱时，听到旁边有个看车的人说这款车下个月会做活动，能优惠1000元。你虽然有点烧包，但理智还是有的，于是停下了要付款的手，坐下来开始合计。
你上网搜集了一些数据，分析出这款车下月优惠的可能性为40%，但如果你不买车，又不想骑电动车，就得花500元租辆车开。问题来了，你是现在买车呢，还是等到下个月有可能优惠1000元后再买呢？
为了方便后面的分析，我们把初始条件列在一起：
A选项：马上买车；
B选项：先花500元租辆车，下个月再买；
下月优惠1000元买到车的可能性为40%。
这是你目前掌握的全部信息。
你不敢肯定选A还是B好，于是去问4S店的销售小哥，有没有内部消息能确定下个月是否有1000元的优惠。小哥冲你笑了笑：「有，但这个是内部消息，需要付费，你愿意花多少钱知道它呢？」
回答这个问题，和把大象装进冰箱一样，我们只需要三步：
第一步，首先算出，没有信息时的收益，假设你自己做决定，最佳选择是什么，该怎样做才是最好的。
第二步，计算有确定信息时的收益，有了确定信息后你会怎么做，你的收益是多少。
第三步，计算两者的差值 。有了信息后的收益减去没有信息的收益，会有一个差值，这个差值就是该条信息的实际价值。
如果没有决策树，前两步有点复杂，不太好算。但借助于伟大的决策树模型，就非常容易了。先开始第一步。
Step1：没有信息，自主决策的收益。
我们先画出决策树，看采取什么样的行动收益是最大的。依据昨天的方法，能够轻松的画出决策树：
看一下这个图，答案就很明显了，现在马上买车，需要按原价购买，没有得到优惠，也没有支出，将这个选择的价值记为0.
如果决定先租辆车开，下个月再买，就会有两种结果：一种是下个月厂家做了优惠活动，收益就是优惠额1000元减去租车费500元，也就是赚了500元，很理想的结果，产生这个理想结果的几率我们有了，是40%。
还有60%的可能就是厂家没有优惠，这种情况下你得按原价买车，还需额外付出500元的租车费，赔了500，记-500。
现在将右边分支上的两种结果加起来：
500×40%+（-500）×60%
=200-300
=-100
算出来是-100，这意味着什么呢？就是说按目前掌握的信息，如果租车，下个月再买，就会比现在买车多花100元。理性的你肯定会选择现在、立刻买车开回家。
这是我们没有销售小哥内部信息时的最佳选择，现在就买，既没得到优惠，也没赔上租车费，综合收益为0。
我们再来分析有了销售小哥的内部信息时对结果有何影响。
Step2：有了确定信息后的收益
小哥给出的信息只有两种可能，要么是下个月有优惠，要么就是没有优惠，我们把这两种可能性都画在决策树上，如下图：
如果销售小哥说下个月没优惠，你肯定会马上买车，因为租车要多花500。所以这条信息既没能让你赚，也没让你赔，对你的收益是0（注意，不要把购买信息的成本在这里算进去）。
如果销售小哥告诉你下个月有1000元的优惠活动，在这条确定信息下，你愿意花500元租车，下个月买车就能享受1000元的优惠。因此你就赚到了1000-500=500元。把上面的决策树简化一下，如图：
在你花钱买了销售小哥的内部信息后，会有这样的结果：有40%的机会赚到500元，有60%的机会是不赚不赔，即获知这条信息后，你的收益是500×40%+0×60%=200元，这条确定性信息能让你获益200元。
Step3：得出信息的价值
在Step1中得出没有信息时会现在就买车，获益是0，在Step2中有了确定信息后，最后获益是200元。
所以这条信息的价值就是200-0=200元。销售小哥给你提供的这条内部信息，如果低于200就是划算的，超过200，就不应该购买。
———今日小结———
今天我们知道了，决策树模型不但可以用于选择，它还可以帮助我们计算信息的价值，我们通过这个模型可以清楚的知道为某个信息值得付出多少。这个过程是非常的简单，就三步：
第一步：没有信息时我们会怎么做；
第二步：有了信息后我们会做什么，获得多大的收益；
第三步：对比有了信息和没有信息对我们的改变，这个改变的程度就是信息产生的价值。
在很多情况下，信息的价值是一个在我们大脑中难以解决的问题，但用这个简单的决策树模型，就变成了一件直接而简单的事。我们再一次看到了模型的力量。
所有决策选择模型今天全部更新完毕，几个非常有用并不难理解的模型，感谢小伙伴们的鼓励，一起进步，变得更好！
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